第三章-§3-第一课时 指数函数的概念及图像和性质-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 §3　指数函数 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 [目标导学] 1.掌握指数函数的概念、图像和性质.(重点) 2.弄清指数函数图像随底数a变化的规律，了解指数增长的意义. 3.会运用指数函数的图像和性质解决有关问题.(难点) 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 1.指数函数的概念 函数____________________叫作指数函数，其中自变量是____，定义域是____. y＝ax(a>0，且a≠1) x R 知识梳理·新知探究 教材梳理 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 R (0，＋∞) (0，1) 0 1 减 增 2.指数函数的图像和性质 0<a<1 a>1 图像 性质 定义域 _________ 值域 _________ 性质 过定点_______，即x＝___时，y＝___ 在R上是___函数 在R上是__函数 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 要点探究 ►知识点一　指数函数的概念 观察如图所示内容，回答下列问题： [探究1]　指数函数中的底数a可以小于等于0或等于1吗？ 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 提示　指数函数中规定a>0，且a≠1的原因： (1)如果a＝0，当x>0时，ax恒等于0，没有研究的必要；当x≤0时，ax无意义. (2)如果a<0，例如f(x)＝(－4)x，这时对于x＝eq \f(1,2)，eq \f(1,4)，…，该函数无意义. (3)如果a＝1，则y＝1x是一个常量，没有研究的价值. 为了避免上述各种情况，所以规定a>0，且a≠1. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 [探究2]　指数函数的解析式具有哪些特征？ 提示　指数函数的解析式具有的三个特征 (1)底数a>0，且为不等于1的常数，也不含有自变量x. (2)指数位置是自变量x，且x的系数是1. (3)ax的系数是1. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 ►知识点二　指数函数的图像和性质 观察图形，回答下列问题： [探究]　观察两个指数函数的图像，试说出a的变化对指数函数的图像有什么影响？指数函数值随自变量又有怎样的变化？ 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 提示　(1)指数函数值的变化规律 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 (2)指数函数在同一坐标系中图像的变化与底数大小的关系 ①前提：在同一坐标系中，四个函数的图像如图所示，且图像与直线x＝1自上而下的相交点依次是(1，a1)，(1，a2)，(1，a3)，(1，a4). 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 ②关系： a.在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小. b.在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小. c.指数函数的图像不论在y轴左侧还是y轴右侧，底数均按逆时针方向变大. ③实质：指数函数的底数即直线x＝1与图像交点的纵坐标，由此也可求指数函数底数的大小. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 第一课时　指数函数的概念及图像和性质 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 典例精析·重点突破 题型一　指数函数的概念 　(1)①下列函数y＝2×3x；②y＝3x＋1；③y＝πx；④y＝xx.其中指数函数的个数是 A.0　　　　　　　　 B.1 C.2 D.3 (2)若函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a＝________. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 【自主解答】　(1)函数y＝2×3x，y＝3x＋1，y＝xx均不符合指数函数解析式的特征，不是指数函数，而y＝πx符合指数函数的定义，是指数函数. (2)由题意a2－3a＋3＝1，即a2－3a＋2＝0. 解得a＝1或a＝2，而a＝1不符合指数函数的定义，故a＝2. 【答案】　(1)B　(2)2 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 ●方法技巧 1.判断一个函数是指数函数的方法 (1)看形式：只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征. (2)明特征：指数函