3.3.1 3.2 3.3 第2课时 指数函数的图像和性质的应用-2021-2022学年高中数学必修1【名师导航】同步Word教参(北师大版)

第2课时　指数函数的图像和性质的应用 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解并掌握指数函数的图像与性质．(重点) 2．掌握函数图像的简单变换．(易混点) 3．能运用指数函数的有关性质去研究指数型函数的性质．(难点) 1．通过函数图像的简单变换，培养直观想象素养． 2．通过运用指数函数的有关性质的应用，培养数学抽象素养. 函数图像与性质的应用 阅读教材P73从“问题提出”～P76“练习2”结束这部分内容，完成下列问题． (1)平移变换 ①左右平移：y＝f(x)y＝f(x＋a)． 特征：左加右减； ②上下平移：y＝f(x)y＝f(x)＋b. 特征：上加下减． (2)对称变换 ①y＝f(x)y＝f(－x)； ②y＝f(x)y＝－f(x)； ③y＝f(x)y＝－f(－x)． (3)翻折变换 ①y＝f(x)y＝f(|x|)． ②y＝f(x)y＝|f(x)|. 思考：(1)如何由y＝2x＋1的图像通过变换得到y＝2x的图像？ (2)2x一定小于3x吗？ [提示]　(1)先考虑由y＝2x的图像得到y＝2x＋1的图像，可向左平移1个单位长度；根据运动的相对性；由y＝2x＋1的图像得到y＝2x的图像，只需向右平移1个单位长度． (2)当x>0时，>1，∴2x>3x.＝1，∴2x＝3x，当x<0时，<1，∴2x<3x；当x＝0时， 1．函数y＝2|x|的图像是(　　) B　[y＝2|x|＝，x<0))， 故选B.] 2．2.3－0.28________0.67－3.1.(填“>”，“＝”，或“<”) <　[2.3－0.28<2.30＝1＝0.670<0.67－3.1.] 3．已知0.2x<25，则x的取值范围是________． x>－2　[由0.2x<25，得5－x<52，∴－x<2，∴x>－2.] 4．若2a>1，则a的取值范围是________． (0，＋∞)　[y＝2x在R上为增函数， 因为2a>1＝20， 所以a>0.] 与指数函数图像有关的图像变换 【例1】　已知f(x)＝2x，利用图像变换作出下列函数的图像． (1)f(x－1)；(2)f(x)－1；(3)f(－x)；(4)－f(x)． [思路探究]　观察变换前后函数解析式之间的关系，确定变换的方法，再画出图像． [解]　(1)y＝f(x)y＝f(x－1)，如图①. (2)y＝f(x)y＝f(x)－1，如图②. (3)y＝f(x)y＝f(－x)，如图③. (4)y＝f(x)y＝－f(x)．如图④. 1．平移规律 分左、右平移和上、下平移两种，遵循“左加右减，上加下减”． 若已知y＝ax的图像，把y＝ax的图像向左平移b(b>0)个单位长度，则得到y＝ax＋b的图像；把y＝ax的图像向右平移b(b>0)个单位长度，则得到y＝ax－b的图像；把y＝ax的图像向上平移b(b>0)个单位长度，则得到y＝ax＋b的图像；向下平移b(b>0)个单位长度，则得到y＝ax－b的图像． 2．对称规律 函数y＝ax的图像与y＝a－x的图像关于y轴对称；y＝ax的图像与y＝－ax的图像关于x轴对称；函数y＝ax的图像与y＝－a－x的图像关于坐标原点对称． 1．函数y＝|2x－2|的图像是(　　) B　[y＝2xy＝2x－2 y＝|2x－2|.故选B.] 指数函数图像的应用 【例2】　讨论关于x的方程|2x－1|＝k解的个数． [思路探究]　将其转化为函数y＝|2x－1|与y＝k交点的个数来求解． [解]　函数y＝|2x－1|的图像如图： 由图可知， 当k<0时，方程无解； 当k＝0或k≥1时，方程有唯一解； 当0<k<1时，方程有两个解． 1．(变条件)讨论关于x的方程|2|x|－2|＝k解的个数． [解]　函数y＝|2|x|－2|的图像如图： 由图可知，当k<0时，方程无解； 当k＝0或k>1时，方程有两个解； 当k＝1时，方程有三个解； 当0<k<1时，方程有四个解． 2．(变结论)函数y＝|2x－1|在区间(－∞，k]上单调递减，求k的取值范围． [解]　函数y＝|2x－1|的图像如图： 由图知，函数y＝|2x－1|的递减区间是(－∞，0]， ∴(－∞，k](－∞，0]，∴k≤0. 方程f(x(＝k解的个数可转化为函数y＝f(x(与y＝k交点的个数来求解.有几个交点就有几个解. 指数函数性质的应用 [探究问题] 1．求不等式2x>1的解集． 提示：2x>1，即2x>20，又y＝2x是R上的增函数， 则x>0，所以，不等式2x>1的解集是(0，＋∞)． 2．求不等式)的解集．>9 提示：>，即>9－ 又y＝是R上的减函数，则2x－1<x，解得x<1. 所以，原不等式的解集为(－∞，1)． 【例3】　求不等式a5x>ax＋8(a>0，且a≠1)的解集． [思路探究]　分