课时分层作业9 二次函数的图像-2021-2022学年高中数学必修1【名师导航】同步Word练习(北师大版)

课时分层作业(九)　二次函数的图像 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．用配方法将函数y＝x2－2x＋1写成y＝a(x－h)2＋k的形式是(　　) A．y＝(x－1)2－1 (x－2)2－1　 B．y＝ C．y＝(x－1)2－3 (x－2)2－3 D．y＝ A　[y＝(x－2)2－1.](x2－4x＋4)－1＝x2－2x＋1＝ 2．已知函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图，则此函数的解析式可能为(　　) A．y＝x－3 x2－ B．y＝x＋3 x2－ C．y＝－x－3 x2＋ D．y＝－x＋3 x2－ A　[由图像可知，抛物线开口向上，a>0，顶点的横坐标为x＝－>0，故b<0，图像与y轴交于负半轴，故c<0.] 3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的顶点坐标为(2，－1)，与y轴交点坐标为(0,11)，则(　　) A．a＝1，b＝－4，c＝－11 B．a＝3，b＝12，c＝11 C．a＝3，b＝－6，c＝11 D．a＝3，b＝－12，c＝11 D　[由题意c＝11，－＝－1，＝2， 所以a＝3，b＝－12.] 4．将抛物线y＝2(x－4)2－1如何平移可得到抛物线y＝2x2(　　) A．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C　[抛物线y＝2(x－4)2－1的顶点是(4，－1)，抛物线y＝2x2的顶点是(0,0)，图像平移时，把点(4，－1)平移至(0,0)．故选C.] 5．函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图像可能是(　　) C　[当a>0时，y＝ax2＋bx＋1开口向上，y＝ax＋1递增且过(0,1)点，D不符合，C符合要求． 当a<0时，y＝ax2＋bx＋1开口向下，y＝ax＋1递减且过(0,1)点，A、B不符合，故选C.] 二、填空题 6．若函数f(x)＝ax2＋2x－4的图像位于x轴下方，则a的取值范围是________． a<－.]解得a<－　[依题意， 7．如果一条抛物线的形状与y＝x2＋2的图像形状相同，且顶点坐标为(4，－2)，则它的解析式是________． y＝±(x－4)2－2.]，又顶点为(4，－2)，故其解析式为y＝±(x－4)2－2　[依题意，二次项系数为± 8．把函数y＝x2＋m的图像向下平移2个单位长度，得到函数y＝x2－1的图像，则实数m＝________. 1　[依题意，m－2＝－1，解得m＝1.] 三、解答题 9．通过配方，把二次函数由一般式化成顶点式，并写出对称轴方程与顶点坐标． [解]　设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则 y＝a＋c ＝a))＋c－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2a))) ＝a－\f(b2,4a2)))＋c ＝a，＋ 其对称轴方程为x＝－.，顶点坐标为 10．由函数y＝2(x－1)2＋1的图像通过怎样的变换可以得到函数y＝x2的图像？ [解]　y＝2(x－1)2＋1y＝x2.y＝2x2y＝2x2＋1 1．已知x∈R，f(x)是函数y＝2－x2与y＝x中的较小者，则函数f(x)的最大值为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 C　[在同一直角坐标系中，画出函数y＝2－x2与y＝x的图像，两函数的交点坐标为(－2，－2)，(1,1)，f(x)的图像为图中实线部分，故其最大值为1，故选C. ] 2．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图像可能是(　　) D　[∵a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，∴a＞0，c＜0.] 3．直线y＝3与函数y＝x2－6|x|＋5图像的交点有______个． 4　[y＝x2－6|x|＋5＝ 其图像如图， 所以与y＝3有4个交点．] 4．由于被墨水浸染，一道数学题仅能看到下列文字“已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像过点(1,0)……求证：这个二次函数的图像关于直线x＝2对称”．根据以上信息，下列条件：①过点(3,0)；②顶点为(2,2)；③在x轴上截得的线段长为2；④与y轴的交点为(0,3)．其中一定错误的条件的序号是________． ②　[依题意，解得 ∴y＝x2－4x＋3. 当x＝3时，y＝0，故①正确； 由y＝(x－2)2－1，知②错误； 令y＝0，得x＝1或3，故③正确； 当x＝0时，y＝3，故④正确．] 5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个不同的交点A(x1,0)，B(x2,0)且x，试问该抛物线是由y＝－3(x－1)2的图像向上平移几个单位得到的？ ＝＋x [解]　由题意可设所求抛物线的解析式为 y＝－3(x－1)2＋k，展开得y＝－3x2＋6x－3＋k.