课时分层作业8 函数的单调性-2021-2022学年高中数学必修1【名师导航】同步Word练习(北师大版)

课时分层作业(八)　函数的单调性 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．函数f(x)的部分图像如图所示，则此函数在[－2,2]上的最小值、最大值分别是(　　) A．－1,3　 B．0,2 C．－1,2 D．3,2 C　[当x∈[－2,2]时，由题图可知，x＝－2时，f(x)的最小值为f(－2)＝－1； x＝1时，f(x)的最大值为2.故选C.] 2．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是(　　) A．y＝3－x B．y＝x2＋1 C．y＝ D．y＝－|x＋1| B　[y＝3－x，y＝，y＝－|x＋1|在(0,2)上都是减函数，只有y＝x2＋1在(0,2)上是增函数．] 3．已知函数y＝ax和y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f(x)＝bx＋a在R上是(　　) A．减函数且f(0)<0 B．增函数且f(0)<0 C．减函数且f(0)>0 D．增函数且f(0)>0 A　[因为y＝ax和y＝－在(0，＋∞)上都是减函数， 所以a<0，b<0，f(x)＝bx＋a为减函数且f(0)＝a<0，故选A.] 4．设函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则(　　) A．f(a)>f(2a) B．f(a2)<f(a) C．f(a2＋a)<f(a) D．f(a2＋1)<f(a) D　[因为a2＋1－a＝，≥＋ 所以a2＋1>a，又f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，所以f(a2＋1)<f(a)．] 5．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)，B(3,1)是其图像上的两点，那么|f(x＋1)|<1的解集是(　　) A．(1,4) B．(－1,2) C．(－∞，1)∪(4，＋∞) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B　[因为|f(x＋1)|<1， 所以－1<f(x＋1)<1，由题意知，0<x＋1<3， 所以－1<x<2.] 二、填空题 6．设函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，则f(－3)与f(－π)的大小关系是________． f(－3)>f(－π)　[由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0， 可知函数f(x)为增函数，又因为－3>－π， 所以f(－3)>f(－π)．] 7．对a，b∈R，记max{a，b}＝函数f(x)＝max{x＋1,3－x}(x∈R)的最小值是________． 2　[ 函数f(x)的图像如图(实线部分)，故f(x)的最小值为2.] 8．若函数y＝kx＋1在区间[1,3]上的最大值为4，则k＝________. 1　[当k>0时，y＝kx＋1是增函数，所以，3k＋1＝4，k＝1； 当k＝0时，不合题意； 当k<0时，y＝kx＋1是减函数，所以，k＋1＝4，k＝3(舍去)． 综上得，k＝1.] 三、解答题 9．用定义证明函数f(x)＝是减函数． [证明]　f(x)的定义域是(0，＋∞)，任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，则 f(x2)－f(x1)＝＝－ ＝， 由x2>x1>0，得x1－x2<0，>0，>0，＋ 所以，f(x2)－f(x1)<0， 于是f(x2)<f(x1)． 根据减函数的定义知，f(x)是减函数． 10．判断函数f(x)＝(x≥0)的单调性，并求出值域． [解]　f(x)＝，＝1－＝ 设0≤x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝，＝－＝－ 因为0≤x1<x2，所以x1－x2<0，x1＋1>0，x2＋1>0， 于是f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，故函数f(x)＝在[0，＋∞)上为增函数． f(x)min＝f(0)＝－2，无最大值． 画出函数的大致图像，如图所示， 知函数f(x)＝(x≥0)的值域为[－2,1)． 1．已知f(x)在区间(a，b)，(b，c)上都是增函数，设x1∈(a，b)，x2∈(b，c)，则(　　) A．f(x1)>f(x2) B．f(x1)＝f(x2) C．f(x1)<f(x2) D．f(x1)与f(x2)的大小关系不确定 D　[∵f(x)在区间(a，b)与(b，c)上都是增函数，且x1∈(a，b)，x2∈(b，c)，即x1，x2不在同一个单调区间内， ∴f(x1)与f(x2)大小不确定，选D.] 2．函数y＝x＋(　　) A．有最小值，无最大值 B．有最大值，无最小值 C．有最小值，有最大值2 D．无最大值，也无最小值 A　[由2x－1≥0，得x≥，无最大值．].又该函数是增函数，所以，其有最小值，所以，该函数的定义域是 3．已知函数f(x)＝ 是R上的减函数，则实数a的取值范围是________． (0,2]　[因为当x≤1时，f(x)是减少的， 所以a－3<0，所以a<3. 当x>1时，f(x)是减少的， 故2a>0，所以a>0. 分段点1处的值应满足(a－3)＋5≥2