1.2 集合的基本关系-2021-2022学年高中数学必修1【名师导航】同步Word教参(北师大版)

§2　集合的基本关系 学 习 目 标 核 心 素 养 1．了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(重点) 2．理解子集、真子集的概念．(易混点) 3．能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图对理解抽象概念的作用．(难点) 1．通过学习子集、真子集的概念，提升数学抽象素养． 2．通过使用Venn图表达集合间的关系，培养直观想象素养. 阅读教材P7从本节开头到P8“例1”之间的内容，完成下列问题． 1．子集 (1)子集的定义 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，即若a∈A，则a∈B，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，称集合A为集合B的子集，记作AB(或BA)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)． (2)子集的有关性质： ①是任何集合A的子集，即A. ②任何一个集合是它本身的子集，即AA. ③对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC. ④若AB，BA，则称集合A与集合B相等，记作A＝B. 思考1：(1)集合A＝{x|x2－4＝0}，B＝{2}有怎样的包含关系？ (2){}正确吗？ [提示]　(1)由A＝{－2,2}，得AB. (2)正确．由空集是任何集合的子集，知{}． 2．真子集 对于两个集合A与B，如果AB，并且A≠B，我们就说集合A是集合B的真子集，记作AB. 思考2：如果非空集合A、B满足AB，那么集合A、B的元素有什么特点？ [提示]　集合A中的元素都是集合B的元素，且集合B中至少有一个元素不属于A. 3．Venn图 为了直观地表示集合间的关系，常用封闭曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫作图示法． 思考3：下图中的集合A，B，C有怎样的关系？ [提示]　ABC. 1．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0≤x≤1}，则(　　) A．BA B．AB C．BA D．AB C　[把集合A，B在数轴上表示出来． 观察上图知，BA.] 2．集合{x|0<x<3且x∈Z}的子集有________个． 4　[由{x|0<x<3且x∈Z}得集合{1,2}，故子集有4个．] 3．已知{0,1}A{－1,0,1}，则集合A＝________. {－1,0,1}　[由{0,1}A，知集合A含有元素0与1，且至少有3个元素． 又A{－1,0,1}，则A＝{－1,0,1}．] 4．已知A＝{正方形}，B＝{矩形}，则集合A，B的关系是________． [答案]　AB 判断集合间的关系 【例1】　用适当的符号填空： (1)________{x|x2－1＝0}； (2){x|x－1>0}________{2}； (3){0,1,2}________N； (4){x|x是矩形}________{x|x是菱形}． [思路探究]　从考察两集合元素的特征入手，利用包含关系的定义判断． (1) 　(2) 　(3) 　(4)且　[(1){x|x2－1＝0}＝{－1,1}，故{x|x2－1＝0}； (2)2∈{x|x－1>0}，故{x|x－1>0}{2}； (3){0,1,2}N； (4){x|x是矩形}{x|x是菱形}，且{x|x是矩形}{x|x是菱形}．] 判断集合与集合关系的常用方法： (1(将集合用列举法表示，通过观察元素来判断. (2(设A＝{x|p(x(}，B＝{x|q(x(}. ①若p(x(推出q(x(，则AB； ②若p(x(推不出q(x(，则AB. 1．已知集合A＝，B＝ ，则集合A，B之间的关系为(　　) A．AB B．BA C．A＝B D．AB且BA A　[A＝， B＝. ∵{2k＋1|k∈Z}{k＋2|k∈Z}， ∴AB.] 确定有限集合的子集 【例2】　(1)集合{a，b，c}的所有子集为________，其中它的真子集有________个． (2)写出满足{3,4}P{0,1,2,3,4}的所有集合P. (1) ，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}　7　[集合{a，b，c}的所有子集为，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中{a，b，c}不是它本身的真子集，故真子集的个数为7.] (2)解：由题意知，集合P中一定含有元素3,4并且是至少含有三个元素的集合．因此所有满足题意的集合P为{0,3,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{0,1,3,4}，{0,2,3,4}，{1,2,3,4}，{0,1,2,3,4}． 求解有限集合的子集问题，关键有三点： (1(确定所求集合； (2(合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出； (3(注意两个特殊的集合，即空集和集合本身. 一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2