专题07 几何证明 解答题之压轴题训练（1）（沪教版）-2021-2022学年第一学期八年级压轴题训练（沪教版）

专题07 几何证明 解答题之压轴题训练（1） 1.（徐汇龙华2019期中27）在△ABC中，D为AB的中点，F为BC上一点，DF∥AC，延长FD至E，且DE=DF,联结AE、AF. （1）求证：∠E=∠C; （2）如果DF平分∠AFB，求证：AC⊥AB. 2.（2019曹杨中学10月27）如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为射线BC上一动点，联结AD，以AD为一边且在AD的右侧作Rt△ADE，且AD=AE. 解答下列问题： （1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图a，联结线段CE，那么CE、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 ； （2）当点D在线段BC的延长线上时，如图b，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； （3）如果点D在线段BC上运动，如图c，联结AD，以AD为一边且在AD的右侧作∠EAD=45°，交边BC于点E，请问线段BD、DE、EC所围成的三角形的形状，并说明理由. 3.（2019复附10月27）已知△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β. （1）如图a，若AP平分∠BAC，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBM和∠BCN的平分线，BD⊥AP，用含α的代数式表示∠BPC的度数，用含β的代数式表示∠PBD的度数，并说明理由. （2）如图b，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论. ∠BPC= ；∠PBD= . 4. (2019浦东一署10月29) 已知:如图，点A、B、C在同一直线上，AB=2，BC=1，分别以AB、BC为边，在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，分别联结AE、CD. （1）找出图中的全等三角形（不添加辅助线），并证明你的结论； （2）线段AE与线段CD的关系是：AE CD（填＞、＝、＜）；AE与CD的夹角是： ； （3）△ABD固定不动，使△BCE绕着点B旋转， ①这时（2）得出的结论还成立吗（不要求证明）？ ②在旋转过程中，线段DC的长是变化的，它的变化范围是 ; ③在下面的备用图中，画出在△BCE旋转过程中，BC与AB垂直时的图形. 5.（2019位育10月25）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠ADE=90°，连接BD、EC，点M为EC的中点，连接BM、DM. （1）如图1，当点D、E分别在AC、AB上时，求证：△BMD为等腰直角三角形； （2）如图2，将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转45°，使点D落在AB上，此时（1）中的结论“△BMD为等腰直角三角形”还成立吗？请对你的结论加以证明； （3）如图3，将图2中的△ADE绕点A逆时针旋转90°时，△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 6.（2019上宝25）如图，在长方形 ABCD 中，AB=3，AD= ，点 P 为对角线 BD 上异于 B、D的一个动点， 联结 AP，将△ABP 沿 AP 所在直线翻折，使得点 B 落在 E 处； （1）当∠DPA=45°时，求点 E 到直线 AB 的距离； （2）联结 AE,交线段 BD 于点 F，当△EFP 为直角三角形时，求线段 BP 的长度； （3）当∠DPE=30°时，请直接写出△ABP 的面积. 7.（青浦实验2019期中25） 如图点O是等边内一点，，∠ACD=∠BCO，OC=CD， （1）试说明：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）当为多少度时，是等腰三角形 8.（徐教院附2019期中29）已知在△ABC中，AB＝AC在射线AC上取一点D，以D为顶点、DB为一条边作∠BDF＝∠A，点E在AC的延长线上，∠ECF＝∠ACB (1)如图(1)，当点D在边AC上时，求证:①∠FDC＝∠ABD; ②DB＝DF； (2)如图(2)，当点D在AC的延长线上时，请判断DB与DF是否相等，并说明理由. 9.（川中南2019期中26）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E. （1）当直线MN绕点C旋转到图1所示位置时，求证：DE=AD-BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图２、图３所示位置时，补全图形，并探索线段DE、AD、BE之间的数量关系（直接写出答案）． 10.（浦东南联合2019期中26）已知：点O是△ABC内一点，射线AO、BO交BC、AC于点D、E. （1）若射