精品解析：辽宁省大连市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

大连市2020-2021学年第二学期期末考试试卷 高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求. 1. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数，若是实数，则实数的值为 A. B. C. D. 4. 设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在复平面内，复数对应的点分别为.若为线段的中点，则点 对应的复数是 A. B. C. D. 6. 如图，从地面上，两点望山顶，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知米，点位于上，则山高等于（ ） A. 米 B. 米 C. 100米 D. 米 7. 在中，角、、所对的边分别是、、，若，则是（ ） A. 等边三角形 B. 有一内角是的直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 有一内角是的等腰三角形 8. 刘徽在他的《九章算术注》中提出一个独特的地方来计算球体的体积：他不直接给出球体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积，刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与立方体内切球的体积之比应为.后人导出了“牟合方盖”的体积计算公式，即，为球的半径，也即正方体的棱长均为，从而计算出，记所有棱长都为的正四棱锥的体积为，棱长为的正方形的方盖差为，则等于（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得得2分，有选错的得0分. 9 设，则（ ） A. 的虚部是1 B. C D. 10. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 11. 对于两条不同直线和两个不同平面，下列选项中正确的为（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若，则或 D. 若，则或 12. (多选)如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝AB＝4，BC＝2，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，则（ ） A. A，M，N，B四点共面 B 平面ADM⊥平面CDD1C1 C. 直线BN与B1M所成的角为60° D. BN∥平面ADM 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上） 13. 已知，则的值为______. 14. 在中，、分别是角、的对边，，，，则角为______. 15. 甲烷是一种有机化合物，分子式是，它作为燃料广泛应用与民用和工业中，近年来科学家通过观测数据，证明了甲烷会导致地球表面温室效应不断增加，深入研究甲烷，趋利避害，成为科学家面临的新课题，甲烷分子的结构为正四面体结构，四个氢原子位于正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，碳原子和氢原子之间形成的四个碳氢键的键长相同，键角相等，请你用学过的数学知识计算甲烷碳氢键之间的夹角余弦值______. 16. 若函数在内有且仅有一个最大值点，则的取值范围是______. 四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答． 在中，角、、所对的边分别是、、，______． （1）求角； （2）若，的面积为，求的周长． 18. 如图所示，正三棱柱，，，分别为，的中点. （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的余弦值. 19. 如图所示，在四棱锥的底面中，，，，且平面. （1）证明：平面平面； （2）在棱上是否存在点，使平面，若存在，求出的值；如若不存在，请说明理由. 20. 已知点是锐角的外心，、、分别为角、、的对边，， （1）求角； （2）若，求面积的最大值； （3）若，求实数的值. 21. 如图（1）所示，中心为边长为正方形，、、、分别为、、、上的点，，如图（2）所示，把和分别沿、折起，使二面角的大小为，二面角的大小为. （Ⅰ）判断多面体是否为三棱柱；（只需回答结论） （Ⅱ）证明：平面； （Ⅲ）求多面体的体积. 22. 函数的最小正周期为. （1）求的值； （2）函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，令，若函数有两个零点、. （1）求实数的取值范围； （2）证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大连市2020-2021学年第二学期期末考试试卷 高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求. 1. 已知角的终边过点，则（ ）