辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
辽宁师大附中2019—2020学年度下学期期末考试
高一数学试题
命题人： 校对人：
考试时间：120分钟 满分：150分
第I卷 （选择题, 共60分）
一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1.若复数z满足
，则z的虚部为（ ）
A. 5 B. 
C. 
D. -5
2.已知
是两个不同平面，直线
，则“
”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是《算经十书》中最重要的一种，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积的计算公式为弧田面积＝
(弦×矢＋矢×矢)．弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称为弧田弦)围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6 m，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为
m2，则cos∠AOB＝( )
A．
B．
C．
D．
4．黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝2，…，解得b＝
，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件( )
A．A＝30°,B＝45° B．c＝1，cosC＝
C．B＝60°，c＝3 D．C＝75°，A＝45°
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5.若tan (α＋80°)＝4sin 420°，则tan (α＋20°)的值为( ）
A．－
B． C．
D．
6.把复数z1与z2对应的向量
分别按逆时针方向旋转
后,重合于向量
且模相等,已知
,则复数z1的代数式和它的辐角主值分别是( )
A.
,
B.
C.
D.
7.在三棱锥A－BCD中，△ABC和△BCD都是边长为2
的等边三角形，且平面ABC⊥平面BCD，则三棱锥A－BCD外接球的表面积为( )
A．8π B．12π C．16π D．20π
8.已知不共线向量
，
夹角为
，
，
，
，
，
在
处取最小值，当
时，的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
二、多选题(共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，全选对得满分，漏选得3分，选错得0分）
9．对于△ABC，有如下判断，其中正确的判断是( )
A．若cos A＝cos B，则△ABC为等腰三角形
B．若A＞B，则sin A＞sin B
C．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC有两个
D．若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形
10.已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x，若α∈(0，π)，且f(α)＝
，则α的值为( )
A．
B．
C．
D．
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11．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，已知A＝
，a＝7，则以下判断正确的是（ ）
A.△ABC的外接圆面积是
；B.bcos C＋ccos B＝7；
C.b＋c可能等于16； D.作A关于BC的对称点A′，则|AA′|的最大值是7
.
12.已知菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD相交于点O.将△ABD沿BD折起，使顶点A至点M，在折起的过程中，下列结论正确的是( )
A.DM与BC不可能垂直
B.BD⊥CM
C.存在一个位置，使△CDM为等边三角形
D.直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60°
第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13.已知向量
⊥
,||=3,则·
=
14.已知函数y＝sin (2x＋φ)(－
<φ<)的图象关于直线x＝
对称，则φ的值是
15.若△ABC的面积为
(a2＋c2－b2)，且∠C为钝角，则∠B＝________；
的取值范围是________．
16.如图，矩形
中，
为
的中点，将
沿直线
翻折成
，连结
，
为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_______.
①
②翻折过程中，
的长是定值；
③若
，则
；
④若
，当三棱锥
的体积最大时，
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