[名校联盟]江苏省盐城东台市唐洋镇中学九年级数学上册《43圆周角》教学案（苏科版，2份）

4.3圆周角（2） 二、知识准备（一）、知识再现： 1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则 （1）∠BOC= °,理由是 ； （1）∠BDC= °,理由是 . 2.如图，在△ABC中，OA=OB=OC,则∠ACB= °. 意图：复习圆周角的性质及直角三角形的识别方法. （二）、预习检测： 1.如图，在⊙O中，△ABC是 等边三角形，AD是直径， 则∠ADB= °,∠DAB= °. 2. 如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD. 三、学习内容 1.如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？ （引导学生探究问题的解法） 2.如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？ 3.归纳自己总结的结论： （1） （2） 注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视. 4、例题分析 例题1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°， ∠ADC=50°,求∠CEB的度数. 【解析】利用直径所对的圆周角是直角的性质 例题2.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.△ABE与△ACD相似吗？为什么？ [来源:Z。xx。k.Com] [来源:Z§xx§k.Com] 利用直径所对的圆周角是直角的性质解题. 变式：如图，△ABF与△ACB相似吗？[来源:学*科*网Z*X*X*K] 例题3. 如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD =∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？ 【解析】 利用 90°的圆周角所对的弦是直径. 四、知识梳理 1.两条性质： 。 2. 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线. 五、达标检测 1、如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________. 2、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______. 3、如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。 4、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 5、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB. 弧BD与弧BE相等吗？为什么？ [来源:Z+xx+k.Com] 6、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10,求AE的长. [来源:学_科_网Z_X_X_K] 7、如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长. 8、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？ 9如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长。 10、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，∠APC与∠APD相等吗？为什么？ 11、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦BD的长。 12、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，D是AC的中点，BD交AC于点E，△CDE与△BDC相似吗？为什么？ 13、如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。求BC和AD的长 教后反思： 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 第2题 第1题 第2题 第1题 第7题 第5题 第6题 $$ 4.3圆周角（1） [来