第4天 第4章 一次函数 单元复习与提升-【学期总复习】2022暑假八年级下册初二数学复习15天(初二升初三衔接)(湘教版)

15天高效复习法 第4天 第4章一次函数 章节复习与提升 期末知识点梳理 √知识点1函数的有关概念及自变量的取伯范围 1.函数的有关概念 变量与常量在讨论的问题中取值会发生变化的量称为变量取值固定不变的量称为常量 函数 般地,如果变量y随变量x而变化,并且对于x取的每一个值,y都有唯一的一个值 与它对应,那么称y是x的函数,记作y=f(x).这时把x叫作自变量,把y叫作因变量 函数值对于自变量x取的每一个值a,因变量y的对应值称为函数值,记作f(a) 函数的表达式表示函数与自变量之间的关系的式子叫作函数的表达式 特别提醒】(1)“变量”和“常量”是相对的,当改变变化过程时,变量和常量的“身份”也可能随之改 变,(2)对于自变量x取的每一个值,函数y都有唯一的一个值与它对应,可以是“多对一”,但不可以 是“一对多”(3)函数表达式指明了哪个是自变量,哪个是函数.通常等式右边的代数式中的变量是自 变量,等式左边的一个变量表示函数 2.函数自变量的取值范围 (1)如果函数的表达式是整式,则自变量的取值范围是全体实齦 (2)如果函数的表达式是分式,则自变量的取值范围是使分母不为0的实数. (3)如果函数的表达式含有二次根式(或偶次根式),则自变量的取值范围是使被开方式的值为浓负 数的实数 (4)如果函数的表达式含有0次幂、负整数指数幂,则自变量的取值范围是使底数不为0的实数. (5)函数自变量的取值范围必须使实际问题有意义(如:不能让时间取负值或人数取小数等) 特别提醒】若函数表达式由几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后求其公共部分, 即为自变量的取值范围 示例1(1)在圆的面积公式S=πR2中,常量与变量分别是 A.2是常量,S、π、R是变量 B.π是常量,S、R是变量 2是常量,R是变量 D.2是常量,S、R是变量 (2)下列图象中,表示y是x的函数的是 22 第一编期末满分计划 (3)当x=-1时,函数y 2x+1的值是 A.1 B (4)①函数y=x+1,y=x-1y=√x-2,y=x的自变量取值范围分别为 ②正方形的边长为x,面积为y,则y=x2的自变量的取值范围是 √知识点2函数的图象及函数的表示方法 1.函数的图象 (1)概念:建立平面直角坐标系,以自变量取的每一个值为横坐标,以相应的函数值(即因变量的值)为 纵坐标,描出每一个点,由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象 (2)描点法画函数图象的一般步骤 ①列表:表中给出一些自变量的值及其对应的函数值. ②描点:在平面直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对 应的各点 ③连线:按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来 特别提醒】(1)列表时,自变量的取值应具有一定的代表性,并且按从小到大的顺序选取.自变量若 能为0,则尽量取0,以便全面地反映图象的情况.自变量的取值不应使函数值太大或太小,以便于描 点,点数一般以5到7个为宜.(2)画函数图象时,要注意自变量的取值范围,当图象有端点时,还要注 意端点是否有等号,有等号画实心点,无等号画空心小圆圈 2.函数的三种表示方法 (1)公式法:用式子表示函数关系的方法称为公式法,这样的式子称为函数表达式 (2)列表法:列一张表,第一行表示自变量取的各个值,第二行表示相应的函数值(即因变量的对应值) 来表示函数关系的方法称为列表法 (3)图象法:通过图象来表示函数关系的方法称为图象法 特别提醒】(1)函数的三种表示方法可以互相转化,在应用中要根据具体情况选择适当的方法. (2)并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来.例如,气温与时间的函数关系只可用列表法或 图象法表示,而不能用公式法表示 示例2将水匀速滴进如图所示的容器时,能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间8 对应关系的图象大致是 √知识点3一次函数的图象与胜质 一次函数 y=kx+b(k,b为常数,k≠0) (特别地,当b=0时,y=kx为正比例函数,其图象是一条过原点的直线) k决定图象 的倾斜方向k0从左向右看图象呈上升趋势“” 从左向右看图象呈下降趋势 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 和增减性 b决定图象 与y轴的b>0交点b<0台交点b=0÷交点b>0交点b<0交点b=0台交点 交点位置在正半轴上在负半轴上在原点上在正半轴上在负半轴上在原点上 23 学期 总复习 八年级数学·下(XJ) 续表 图象 经过象限 与坐标轴 的交点 与x轴(y=0)的交点坐标为(k,0),与y轴(x=0)的交点坐标为(O,b) 特别提醒】(1)正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.(2)一次函数的图象是 条与坐标轴不平行的直线.其中正比例函数的图象是过原点的直线,但直线不一定是一次函数的图 象