第1天 第1章 直角三角形 单元复习与提升-【学期总复习】2022暑假八年级下册初二数学复习15天(初二升初三衔接)(湘教版)

学期 总复习 八年级数学·下(XJ) √知识点2勾股定理的证明 √知识点3直角三角尘等的判定 勾股定理的证明一般是借助形面积之1斜边、直角边定理:斜边和一条直角边 间的关系来实现 对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜 方法一:“赵爽弦图” 边、直角边”或“HL” 2.直角三角形全等的判定方法有五种 ASA、AAS、SSS、HL 【特别提醒】证明直角三角形全等时,应首先 考虑利用“HL”,再考虑其他方法,但不论用什 么方法,至少有一条边对应相等,否则不能判 因为大正方形的边长为c,所以大正方形的面 定两个三角形全等 积为c2.又因为大正方形的面积=4×ab+(a 示例3下列条件不能判定两个直角三角形 b)2=a2+b2,所以a2+b2=c2 全等的是 方法二:“毕达哥拉斯拼图” A.一直角边和一锐角对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一直角边对应相等 两个锐角对应相等 √知识点4角平分线的性质 角平分线的角的平分线上的点到角的 由图①,得大正方形面积=c2+4×ab,由图 性质定理 两边的距离相等 ②,得大正方形的面积=a2+b+4×0ab,比较两角平分线的性质定 角的内部到角的两边 理的逆定理 距离相等的点在角的平 式易得a2+b2=c 分线上 特别提醒】通过拼摆图形,运用面积法证明【特别提醒】当已知角平分线时,常引角两边 勾股定理时,应抓住图形面积之间的关系,注 垂线,得到线段相等,构造全等三角形. 意图形变换和数形结合思想的运用 示例4(1)到三角形三边距离相等的点是 示例2把两个全等的 直角三角形拼成如图所示的 A.三条边中线的交点 图形,那么图中三角形面积b B.三条边上的高的交点 之和与梯形面积之间的关系 C.三个内角角平分线的交点 用式子可表示为 D.三条边的垂直平分线的交点 整理后即为 (2)在△ABC中,AB=5,BC=8,AC=6,AD 平分∠BAC,则S△AD:S△D= 期未考法点拨 焦点1直角三角形的性质 (2)若CG=EG,求证:DG⊥CE E典例1已知:如图,在△ABC中,AD是 【解析】(1)由含30°角的直角三角形的性质 BC边上的高,∠B=30,∠ACB=45,CE是AB得出AD=AB,证得△ACD是等腰直角三角形, 边上的中线 得出CD=AD,即可得出结论 (1)求证:CD=AB; (2)连接DE,证得DE是Rt△ABD斜边AB 学期 总复习 八年级数学·下(ⅩJ) √焦点4角平分线的性质定理及其逆定理对应训练 典例4已知:如图,BE平分∠ABC,CE平7.(泰兴市期末)如图,BD是 分∠ACD交BE于E,求证:AE平分∠FAC. △ABC的角平分线,DE⊥ AB,垂足为E,△ABC的面积 D 为60,AB=16,BC=14,则 DE的长等于 B 8.(大安市期末)如图,已知点D、E、F分别是 ABC的三边上的点,CE=BF,且△DCE的 【解析】本题只需要证明点E到∠FAC两边 面积与△DBF的面积相等.求证:AD平 的距离相等即可,可过点E分别向AF,AC作垂 分∠BAC 线.又因为E为角平分线BE,CE的交点,故可过E 作CD的垂线进行转换. 【答案】证明:如图,过点E作EG⊥AF于G, EH⊥AC于H,EM⊥CD于M. B BE,CE分别是∠ABC、∠ACD的平分线, ∴EG=EM,EH=EM(角的平分线上的点到 角的两边的距离相等). ∴EH=FG(等量代换) ∴点E在∠FAC的平分线上(角的内部到角 的两边的距离相等的点在角的平分线上) ∴AE平分∠FAC. 期未满分必刷题 选择题 3.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,DE 1.(高邮市期末)若△ABC中,∠A=90°,且∠B 垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接 ∠C=30°,那么∠C的度数为 CD,若BD=1,则AC的长是 B.40 2.在△ABC中,满足下列条件:①∠A+∠B ∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5;③∠A=90 ∠C;④△ABC的三边长之比是5:12:13.能 确定△ABC是直角三角形的有 B.2个 第3题图 第4题图 C.3个 D.4个 4 第一编期末满分计划 4.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、二、填空题 CD相交于点O.如果AB=AC,那么图中全等的10.等腰三角形的底边长为6cm,腰长为5cm,它的 直角三角形的对数是 面积为 B.2 D.4 11.(天津期末)含30°角的直角三角板与直线l1,l2 5.如图,AC⊥BC,DE⊥AB,AD平分∠BAC,下面的位置关系如图所示,已知h1∥2,∠A=30 结论错误的是 ∠1=60°,若AB=6,CD的长为 A.BD+ED=BCB.DE平分∠ADB C.D平分∠EDCD.ED+AC>AD