专题21.6 二次根式的除法（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

专题21.6 二次根式的除法（拓展提高） 一、单选题 1．如果 ，，那么下面各式不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由ab>0，a+b<0，可得出a<0，b<0，再根据二次根式的性质及乘除法运算法则即可得到解答． 【详解】解：∵ab>0，a+b<0， ∴a<0，b<0． ∴A、 ，正确，不符合题意； B、 ，正确，不符合题意； C、 ，正确，不符合题意； D、因为二次根式的被开方数不能为0，所以 无意义，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式与不等式的综合应用，解题的关键熟练掌握二次根式的性质、二次根式乘除法的运算法则及不等式的基本性质． 2．估计 的值应在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】C 【分析】先对二次根式进行计算，再对 进行估值即可. 【详解】解： = ∵ ∴ 故选：C. 【点睛】本题考查二次根式的计算，无理数的估值，正确的进行计算是关键. 3．下列等式：① ；② ＝2＋ ；③ ＝4 ，其中正确的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用负整数指数幂的含义及二次根式的除法运算可判断①，利用二次根式的除法运算可判断②，利用二次根式的化简可判断③，从而可得答案． 【详解】解： 故①错误； 故②错误； 故③正确， 故选： 【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，二次根式的化简，二次根式的除法运算，掌握利用分母有理化进行二次根式的除法运算是解题的关键． 4．如果 ，那么 的值为（ ） A．1 B．-1 C． D． 【答案】D 【分析】根据算术平方根具有双重非负性，它们相加为0，那个每一个算术平方根都为0，则被开方数都为0，列出二元一次方程组，解方程组求出x和y的值后，即可求解． 【详解】解：由题意： ． 所以D正确. 故选D． 【点睛】本题考查了算术平方根的双重非负性、解二元一次方程组和二次根式的计算等问题，解题关键是要求考生能理解算数平方根的双重非负性并能进行实际的应用，同时能利用加减法解二元一次方程组和利用分母有理化来化简二次根式． 5．已知 ，且 ＞ ＞0，则 的值为（ ） A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】用完全平方公式，把两数和与差都转化为两数积的代数式，再代入原式计算便可． 【详解】解：∵a2＋b2＝ ab， ∴a2＋b2﹣2ab＝ ab，a2＋b2＋2ab＝ ab， ∴（a﹣b）2＝ ab，（a＋b）2＝ ab， ∵a＞b＞0， ∴a﹣b＞0，a＋b＞0， ∴a﹣b＝ ，a＋b＝ ， ∴ 故选：A． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，求代数式的值，关键是运用完全平方公式，把两数和与差表示成这两数积的代数式． 6．下列结论中，对于实数 、 ，成立的个数有（ ） ① ；  ② ；   ③ ；   ④ ． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据二次根式有意义的条件结合二次根式的乘除法及二次根式的性质逐一分析四条结论的正误，由此即可得出结论． 【详解】①当a、b均为负时， 、 无意义， ∴①不成立； ②∵在 中，a＞0，b≥0， ∴ ≥0， ∴ ＝，②成立； ③∵ ＝|a|， ∴③不成立； ④∵ ＝|a2|＝a2， ∴④成立． 综上可知：成立的结论有②④． 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的乘除法及二次根式的性质是解题的关键． 二、填空题 7．计算 的结果为________． 【答案】 ． 【分析】根据二次根式除法法则：两个二次根式相除，将他们被开方数相除的商，作为商的被开方数，即： ，然后根据化简最简根式方法：被开方数是整数时，先进行因数分解，利用积的算术平方根的性质进行化简即可． 【详解】解： ， 故答案为： 【点睛】题目主要考察二次根式的除法运算法则及最简根式化解方法，难点在于对法则、方法的熟练运用． 8．当 时，化简 _________________． 【答案】 【分析】先根据二次根式的定义和除法的性质可得 ，再根据二次根式的性质化简，然后计算二次根式的除法即可得． 【详解】由二次根式的定义得： ， ， ， 又 除法运算的除数不能为0， ， ， 则 ， ， ， ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了二次根式的定义与除法运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 9．若一个三角形的一边长为a，这条边上的高为6 ，其面积与一个边长为3 的正方形的面积相等，则a＝________． 【答案】2 【解析】由题意可得： ， ∴ ，解得： . 故答案为 . 10．定义一种新的运算如下： （其中 ），则 =__． 【答案】 【分析】根据新运