专题21.5 二次根式的除法（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

专题21.5 二次根式的除法（基础检测） 一、单选题 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 【详解】解：A. 和 不是同类项不能合并，此项不符合题意； B. ，此项不符合题意； C. ，此项不符合题意； D. ，此项符合题意； 故选D． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 2．计算 的结果是（ ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据二次根式除法运算法则求解即可． 【详解】 ， 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 3．计算3÷(- )÷(- )的结果为(　　) A．3 B．9 C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据二次根式的除法法则计算即可得． 【详解】原式 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，熟记运算法则是解题关键． 4．下列等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的加减乘除法运算法则逐项判断即可． 【详解】A、 ，此项等式不成立 B、 ，此项等式成立 C、 ，此项等式成立 D、 ，此项等式成立 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除法运算，熟记各运算法则是解题关键． 5．若等式 □ 成立，则□内的运算符号是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别用 加、减、乘、除 ，结果为4的即为正确答案． 【详解】解： ，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的加、减、乘、除运算．二次根式进行加减运算时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；二次根式的乘除运算，要记住相应的运算法则： ， ． 6．式子 成立的条件是（ ） A． ≥3 B． ≤1 C．1≤ ≤3 D．1＜ ≤3 【答案】D 【分析】根据二次根式的意义和分母不为零的条件，列不等式组求解． 【详解】解：由二次根式的意义可知x-1＞0，且3-x≥0， 解得1＜x≤3． 故选：D． 【点睛】注意：根号里的数必须为非负数且分母不能为0． 二、填空题 7．已知 ， ，则 ______． 【答案】 【分析】根据二次根式的运算法则计算即可． 【详解】∵ ， ， ∴ ， 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是关键． 8．计算： ____． 【答案】2 【分析】根据二次根式的除法法则计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，熟知二次根式的除法法则是解题关键． 9．一个长方形的面积为 ，其中一边长为 ，则另一边为_________． 【答案】 【分析】根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：由题意可得： = = 故答案为： ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的除法，关键是利用长方形的面积公式列式计算． 10．解方程： ， _______． 【答案】 【分析】两边同时除以 ，再利用二次根式的除法法则计算即可． 【详解】解：两边同时除以 ，得 即 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的除法法则，熟练掌握二次根式的除法法则是解决本题的关键，属于基础题． 11．等式 成立的条件______________________ 【答案】 . 【分析】根据二次根式有意义的条件，要想使等式 成立，必须满足： ，解不等式即可得出答案. 【详解】解：∵等式 成立， ∴等式两边式子有意义， ∴ ，解得： . 故答案为： . 【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，以及二次根式运算的前提，不管什么样的题目只要看到二次根式就要满足根号下大于等于0，看到分母要想到分母不等于0. 12．已知（a﹣ ）2+ ＝0，则 ＝_____． 【答案】- 【分析】观察可以看出，两个未知数的值都没有给出，而是隐含在已知条件中，根据已知等式和算术平方根与平方的非负性.我们可以得出各个加数均为零，从而求出各个未知数的值，代入即可求出所求代数式的值. 【详解】∵ ， ∴a＝ 、b＝﹣1， 则 ， 故答案为 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，解题突破点是根据已知求出未知数的值，另外要注意算术平方根、平方具有非负性的知识点的运用. 13．若三角形的一边长为 ，面积为 ，则这条边上的高为______. 【答案】4 【分析】利用面积公式列出关系式，将已知面积与边长代入即可求出高. 【详解】解：根据题意得： ÷ ×2=4 . 【点睛】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是