3.1不等式的基本性质（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）

3.1不等式的基本性质 第三章 不等式 [学习目标]　 1.理解实数大小与实数运算性质间的关系． 2.理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式． 知识梳理 知识梳理 一、　比较两数(式)的大小 规律与方法 二、不等式性质的应用 规律与方法 三、利用不等式的性质求取值范围 规律与方法 当堂检测 课堂小结 1、 两个实数比较大小的依据 (1)a－b＞0⇔a＞b. (2)a－b＝0⇔a＝b. (3)a－b＜0⇔a＜b. 2、 不等式的性质 (1)对称性：a＞b⇔b＜a； (2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c； (3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d； (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc； a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd； (5)可乘方性：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)； (6)可开方性：a＞b＞0⇒ ＞ (n∈N，n≥2) 例1.已知 ，试比较 与 的大小． 【答案】 【解析】 又 ， ． 变式1．已知实数 ，， 满足 ，，则 ，， 的大小关系是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， 即 【备注】作差后通过配方法判断式子范围确定符号 例2．设为实数，求证： 【解析】右左 ， 所以 【备注】利用作差法得出右左，只需证明恒大于等于零即可． 考查了不等式证明中的作差法的应用和因式分解属于基础题型，应熟练掌握． 变式2．已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小 解：x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1) ＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1) ＝(x－1) ∵x<1，∴x－1<0.又∵2＋>0 ∴(x－1)<0，∴x3－1<2x2－2x. 比较大小的方法： 1． 思维过程：直接判断(无法做到)考查差的符号(难以确定) 考查积的符号考查积中各因式的符号．其中变形是关键，定号是目的． 2． 在变形中，一般是变形变得越彻底越有利于下一步的判断．变形的常 用技巧有：因式分解、配方、通分、分母有理化等． 例1.对于任意实数 、、、，命题： ① 若 ，，则 ； ② 若 ，则 ； ③ 若 ，则 ； ④ ，则 ； ⑤ 若 ，，则 ． 其中真命题的个数是(　　) A． B． C．