专题11.8 角度计算的综合大题专项训练（30道）-2021-2022学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）【学科网名师堂】

专题11.8 角度计算的综合大题专项训练（30道） 【人教版】 考卷信息： 本套训练卷共30题，培优篇15题，拔尖篇15题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，渗透角度计算由一般到特殊的思想！ 1．（2021春•平顶山期末）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，∠B＜∠C． （1）若∠B＝44°，∠C＝72°，求∠DAE的度数； （2）若∠B＝27°，当∠DAE＝　21　度时，∠ADC＝∠C． 【解题思路】（1）利用三角形的内角和求出∠BAC，再利用内角与外角的关系先求出∠ADC，再求出∠DAE； （2）利用三角形的内角和定理及推论，用含∠C的代数式表示出∠BAC、∠ADC，根据∠C＝∠ADC得到关于∠C的方程，先求出∠C，再求出∠DAE的度数． 【解答过程】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E， ∴∠BAD＝∠CAD∠BAC，∠AED＝90°． （1）∵∠B＝44°，∠C＝72°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C ＝180°﹣44°﹣72° ＝64°． ∴∠BAD64°＝32°． ∵∠ADC＝∠B+∠BAD ＝44°+32° ＝76°， ∴∠DAE＝90°﹣∠ADC ＝90°﹣76° ＝24°． （2））∵∠B＝27°，∠C＝∠ADC， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C ＝180°﹣27°﹣∠C ＝153°﹣∠C． ∴∠BAD（153°﹣∠C） ＝76.5°． ∴∠ADC＝∠B+∠BAD ＝27°+76.5°∠C ＝103.5°∠C． ∵∠ADC＝∠C， ∴103.5°∠C＝∠C． ∴∠ADC＝∠C＝69°． ∴∠DAE＝∠AED﹣∠ADC ＝90°﹣69° ＝21°． 故答案为：21． 2．（2021春•长春期末）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G． 解决问题： （1）若∠OBA＝80°，∠OAB＝40°，则∠ACG＝　60°　；（直接写出答案） （2）若∠MON＝100°，求出∠ACG的度数． 【解题思路】（1）由角平分线的定义可求出∠CBA和∠CAB的度数，再根据三角形外角的性质求出∠ACG的度数即可； （2）先根据三角形内角和定理求出∠OBA+∠OAB的度数，然后再根据角平分线的定义求出∠CBA+∠CAB的度数，最后根据三角形外角的性质求出结果即可． 【解答过程】解：（1）∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线， ∴∠CBA∠ABO，∠CAB∠BAO， ∵∠OBA＝80°，∠OAB＝40°， ∴∠CBA＝40°，∠CAB＝20°， ∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝60°． 故答案为：60°． （2）∵∠MON＝100°， ∴∠BAO+∠ABO＝180°﹣100°＝80°， ∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线， ∴∠CBA∠ABO，∠CAB∠BAO， ∴∠CBA+∠CAB（∠ABO+∠BAO）80°＝40°， ∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝40°． 3．（2021春•兴化市期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，CD⊥AB，AE、CD相交于点F． （1）若∠DCB＝50°，求∠CEF的度数； （2）求证：∠CEF＝∠CFE． 【解题思路】（1）根据直角三角形的性质得到∠DCB+∠B＝90°，∠CAB+∠B＝90°，进而得到∠CAB＝∠DCB，根据角平分线的定义计算即可； （2）根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠CAE，根据直角三角形的性质得到∠CEF＝∠AFD，根据对顶角相等证明结论． 【解答过程】（1）解：∵CD⊥AB， ∴∠DCB+∠B＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠CAB+∠B＝90°， ∴∠CAB＝∠DCB＝50°， ∵AE平分∠CAB， ∴∠CAE∠CAB＝25°， ∴∠CEF＝90°﹣∠CAE＝65°； （2）证明：∵AE平分∠CAB， ∴∠BAE＝∠CAE， ∵∠CAE+∠CEF＝90°，∠BAE+∠AFD＝90°， ∴∠CEF＝∠AFD， ∵∠CFE＝∠AFD， ∴∠CEF＝∠CFE． 4．（2021春•海陵区期末）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E． （1）若∠A＝45°，∠BDC＝70°，求∠CED的度数； （2）若∠A﹣∠ACD＝34°，∠EDB＝97°，求∠A的度数． 【解题思路】（1）利用三角形内角和定理求出∠ACB，再求出∠ECD，∠EDC，可得结论． （2）设∠A＝x，则∠ACD＝x﹣34°，根据∠EDB＝∠A+∠AED，构建方程求解即可． 【解答过程】解：（1）∵∠CDB＝∠A+∠ACD， ∴∠ACD＝70°﹣45°＝25°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠DCB＝∠ACB＝