精品解析：上海市市北中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题

2020-2021年上海市市北中学高二12月月考 一、填空题：（1~5题每小题3分，6~10每小题4分） 1. 圆 关于原点对称圆的方程为________. 2. 椭圆 的长半轴长为________. 3. 与x轴的距离和与点 的距离相等的点的轨迹方程是________. 4. 如果双曲线 的焦点在x轴上，焦距为8，那么实数 ________. 5. 已知双曲线 与双曲线 具有共同渐近线，且过点 ，则曲线 的方程为____________ 6. 已知方程 表示椭圆，则实数 的取值范围是________. 7. 已知F，G为椭圆 的两个焦点，过点G的直线交椭圆于A，B两点，且 ，则 的值是________. 8. 已知圆 ： 和圆 ： ，动圆M与圆 外切，与圆 内切，则动圆圆心M的轨迹方程为________. 9. 已知直线 和曲线 有两个不同的交点，则实数a的取值范围是________. 10. 点 在曲线 上运动， 是曲线第二象限上的定点， 的纵坐标是 ， ， ，若 ，则 的最大值是________ 二、选择题（共4小题，每题4分） 11. 方程 所表示的曲线是 A. 双曲线 B. 椭圆 C. 双曲线的一部分 D. 椭圆的一部分 12. 直线 与圆 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 13. 双曲线 与椭圆 有相同的焦点，则 的值为（ ） A. 1 B. 1或 C. 1或 D. 14. 如图所示，从双曲线 的左焦点 引圆 的切线，切点为 ，延长 交双曲线右支于 点，若 为线段 的中点， 为坐标原点，则 与 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不确定 三、解答题（共49分，8+9+10+10+12） 15. 已知圆C的圆心为 ，且与直线 相切， （1）求该圆的方程； （2）若点P在圆C上运动，求 最大值和最小值. 16. 已知椭圆E的焦点在x轴上，焦距为 且过点 ， （1）求该椭圆方程； （2）求椭圆E中斜率为1的平行弦的中点的轨迹方程. 17. 已知圆C： ， （1）求过 被截得的弦长为 的直线方程； （2）已知定点 ，点A在圆C上运动，M是 的重心，求点M的轨迹方程. 18. 已知椭圆 （ ）的短轴长为2，过点 和 的直线与原点的距离为 . （1）求椭圆方程； （2）已知定点 ，若直线 （ ）与椭圆交于C、D两点.问：是否存在k值，使 ?请说明理由. 19. 已知点 为双曲线 的左、右焦点，过 作垂直于 轴的直线，在 轴的上方交双曲线C于点M，且 (1)求双曲线C方程； (2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为 求 的值. 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $ 2020-2021年上海市市北中学高二12月月考 一、填空题：（1~5题每小题3分，6~10每小题4分） 1. 圆 关于原点对称的圆的方程为________. 【答案】 【解析】 【分析】由圆的方程确定圆心和半径，求得圆心关于原点对称的点即为所求圆的圆心，半径不变，由此可得所求圆方程. 【详解】由圆的方程知其圆心为 ，半径 ； 则其关于原点对称的圆的圆心为 ，半径为 ， 所求圆的方程为： . 故答案为： . 2. 椭圆 的长半轴长为________. 【答案】5 【解析】 【分析】将椭圆方程化为标准方程，由此求得长半轴长. 【详解】把椭圆 化为标准方程，即 ，故长半轴为5. 故答案为： 3. 与x轴的距离和与点 的距离相等的点的轨迹方程是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列方程，化简求得所求的轨迹方程. 【详解】设动点 ，由题意得 ，整理得 . 故答案为： 4. 如果双曲线 的焦点在x轴上，焦距为8，那么实数 ________. 【答案】9 【解析】 【分析】根据双曲线的几何性质，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，双曲线 的焦点在x轴上，焦距为8， 可得 且 ，解得 . 故答案为： 5. 已知双曲线 与双曲线 具有共同渐近线，且过点 ，则曲线 的方程为____________ 【答案】 【解析】 【分析】先由题中条件，设所求双曲线方程