精品解析：北京市海淀区清华附中创新班2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

2020-2021学年北京市海淀区清华附中创新班七年级（下） 期末数学试卷 一、选择题（共20分，每题2分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个） 1. 下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 医疗废物 B. 中国红十字会 C. 医疗卫生服务机构 D. 国际急救 2. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A. a≥6 B. ﹣8＜a≤6 C. a＞6 D. a≤﹣8或a≥6 3. 下列运算正确的是（　　） A. （﹣x3）2＝x5 B. ＝x C. （﹣x）2+x＝x3 D. （﹣1+x）2＝x2﹣2x 4. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在中，对角线交于点O，下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ） A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 9. 如图 ，矩形 ABCD 中，AB＞AD，AB=a，AN 平分∠DAB，DM⊥AN 于点 M，CN⊥AN于点 N.则 DM+CN 的值为（用含 a 的代数式表示）( ) A. a B. a C. D. 10. 如图，已知F、E分别是正方形的边与的中点，与交于P．则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每题2分） 11. 16算术平方根是___________． 12. 要使代数式有意义，则x的取值范围为 ___． 13. 比较大小：___（填写“＞”或“＜”或“＝”）． 14. 方程＝的解为x＝___． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是___________． 16. 如图．在中，，平分，于E，若，则的长为________． 17. 如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，，则GH的长为________． 18. 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为____________． 三、解答题（共64分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19 代数计算：（1）求值：； （2）求值：92+|1﹣|﹣2﹣1×； （3）化简：； （4）化简：•； （5）求解：； （6）求解：﹣＝1． 20. 在图中，先把△ABC向右平移4个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1． （1）画出△A1B1C1，并标明三个顶点的字母； （2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，请说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由． 21. 在△ABC中，D为BC边中点，DM，ND分别是∠ADB，∠ADC的内角平分线． （1）请比较MN与BM+CN的大小关系，并证明； （2）当∠BAC＝90°时，BM＝2，CN＝，求MN的长度． 22. 如图，点E为正方形外一点，，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点． （1）试判定四边形的形状，并说明理由； （2）已知，求的长． 23. 在矩形ABCD中，，点E，F分别是边AD，BC上的动点，且AE=CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处． （1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证PE=PF； （2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上； （3）当AB=6时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长． 四、附加题（共20分） 24. 若一个正整数m能表示为两个正整数a，b平方和，则称m为“方和数”． （1）100 　 　“方和数”，110 　 　“方和数”；（填写“是”或“不是”） （2）以下两个判断，正确选项的序号是 　 　． ①两个“方和数”的和是“方和数”； ②两个“方和数”的积是“方和数”． 25. 在平面直角坐标系x