基本初等函数 第十五节 利用函数性质求参数专题（重难点突破）-2022届高考数学一轮复习基础强化训练篇

利用函数性质求参数专题训练（重难点突破） 一 单选题 1．若函数 是幂函数，且图像关于原点对称，则实数m为（ ） A．2 B．-1 C．4 D．2或-1 2已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(－2)＝1，则 f(x－2)≤1的x的取值范围是(　　) A. [0，4] B. (－∞，－2]∪[2，＋∞) C. (－∞，0]∪[4，＋∞) D. [－2，2] 3．函数 图象的对称轴为直线 ，则实数 （ ） A． B．0 C．1 D．1或 4．若关于x的方程|ax－1|＝2a (a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是(　　) A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1) C．(1，＋∞) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) 5．已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，4] B．(－4,2] C．(－4,4] D．(－∞，2] 6已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是减函数，若实数a满足f(log2a)＋f( )≤2f(1)，则a的取值范围是(　　) A．[2，＋∞) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪[2，＋∞) C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪[2，＋∞) 7．已知函数 为定义在 上的奇函数，且 时， ．若对任意 ，都存在唯一的 ，使得 成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二 多选题 8．设函数 ，则使得 成立的 可能取值是（ ）. A．3 B．4 C．6 D．7 三 填空题 9若函数f(x)＝ax2＋(2a－3)x＋1在区间[－3，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________． 10 若函数y＝f(x)在定义域(－1，1)上单调递减，且f(1－a)<f(a2－1)，则a的取值范围是________． 11设f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增，且有f(2a2＋a＋1)＜f(3a2－2a＋1)，则a的取值范围是________． 12已知函数y＝f(x)(x∈R)是奇函数，g(x)＝x·f(x)，且当x∈(－∞，0)时，g(x)是减函数，g(2a－3)<g(1)，则a的取值范围是________． 13已知f(x)是定义在(－2，2)上的奇函数，且是减函数，若f(2－a)＋f(2a－3)<0，则a的取值范围是________． 14．已知幂函数y＝ (p∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，实数a满足 ，则实数a的取值范围是________． 四 解答题 15．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3. (1)当a＝2，x∈[] 时，求函数f(x)的值域； (2)若函数f(x)在[ 上的最大值为1，求实数a的值． 16已知函数f(x)＝log9(9x＋1)＋kx是偶函数． (1)求k的值； (2)若方程f(x)＝eq \f(1,2)x＋b有实数根，求b的取值范围； (3)设h(x)＝log9eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a·3x－\f(4,3)a))，若函数f(x)与h(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围． 17．若存在常数 ,使得对定义域 内的任意 ,都有 成立,则称函数 在其定义域 上是“k-利普希兹条件函数”. (1)举例说明函数 不是“2﹣利普希兹条件函数”; (2)若函数 是“k-利普希兹条件函数”,求常数 的最小值; (3)若存在常数 ,使得对定义域 内的任意 ,都有 成立,则称函数 在其定义域 上是“非k﹣利普希兹条件函数”.若函数 为 上的“非1﹣利普希兹条件函数”,求实数 的取值范围. 利用函数性质求参数专题训练（重难点突破）答案 1【答案】A 【分析】 根据幂函数的定义，可得 ，求出 的值，再判断 是否满足幂函数的图像关于原点对称，即可求出结果． 【详解】 ∵幂函数 ， ∴ ， 解得 ，或 ； 又幂函数的图像关于原点对称， ∴当 时， ， 幂函数为 ，满足题意； 当 时， ， 幂函数为 ，不满足题意； 综上， . 故选：A． 2答案：A因为偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(－2)＝1，所以不等式f(x－2)≤1等价于f(|x－2|)≤f(－2)＝f(2)，即|x－2|≤2，所以0≤x≤4，所以f(x－2)≤1的x取值范围是[0，4]. 3【答