辽宁省鞍山市铁东区华育外国语实验学校2020-2021学年九年级上学期期初数学试卷

2020-2021学年辽宁省鞍山市铁东区华育外国语实验学校九年级（上）期初数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知直线y＝kx+b经过一、二、三象限，则直线y＝bx﹣k﹣2的图象只能是（　　） A． B． C． D． 4．如图1，四边形ABCD为一块矩形草坪，小明从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止．设小明运动路程为x，△ABP的面积为y，y关于x函数图象如图2所示．矩形草坪ABCD的边CD的长度是（　　） A．6 B．8 C．10 D．14 5．下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（　　） A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝7，b＝24，c＝25 C．a＝40，b＝50，c＝60 D．a，b＝4，c＝5 6．如图，四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（　　） A．AC⊥BD B．AB＝AC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD 7．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，点E在AD上，且AE＝4cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则BC的值为（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 8．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与D相交于点H．给出如下几个结论： ①△AED≌△DFB；②GC平分∠BGD；③S四边形BCDG；④∠BGE的大小为定值． 其中正确的结论个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题3分，共24分） 9．若式子成立，则x的取值范围是 　 　． 10．若将直线y＝3x平移，使其经过点（﹣1，0），则平移后的直线表达式是 　 　． 11．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是 　 　． 12．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论： ①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时； ③图中点B的坐标为（3，75）； ②甲、乙两地之间的距离为120千米； ④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时． 以上4个结论正确的是 　 　． 13．若直角三角形的两边长分别为1和2，则斜边上的中线长为 　 　． 14．我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是 　 　尺． 15．如图，▱ABCD的对角线交于点O，∠ACD＝70°，BE⊥AC，则∠ABE的度数为 　 　． 16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在CD边上，CE＝3，若点在压方形的某一边上，满足CF＝BE，且CF与BE的交点为M，则CM＝　 　． 三.解答题 17．计算及化简求值： （1）． （2）若a，求的值． 18．如图，AD为△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB交AC于点E，在BA上截取BF＝AE，连接EF．求证：EF＝BD． 19．A校和B校分别库存有电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台．已知从A校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为40元和80元；从B校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为30元和50元． （1）设A校运往C校的电脑为x台，求总运费W（元）关于x的函数关系式． （2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 20．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）连接BD交EF于点O，当BE⊥EF时，BE＝8，BF＝10，求BD的长． 21．为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6min发现忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前走，小亮取回借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知骑车的速度是步行速度的2倍，如图是小亮和姐姐距离家的路程y（m）与出发的时间x（min）的函数图象，根据图象解答下列问题： （1）小亮在家停留了多长时间？ （2）求小亮骑车从家出发去图书馆时距家的路程y（m）与出发时间x（min）之间的函数解析式． 22．如图，在△ABD中，AB＝AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点