专题18. 《不等式》单元测试卷 - 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修第一册）

专题18. 《不等式》单元测试卷 一、单选题 1．（2021·四川雅安市·高一期末）已知a，b，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·湖南高一期中）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．（2021·湖南雅礼中学高一期末）若，则（ ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 4．（2021·四川雅安市·高一期末）关于实数的不等式的解集是或，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·天津高一期末）如图，计划在一块空地上种植面积为的草坪，草坪的四周留有人行通道，设计要求草坪外侧南北的人行通道宽，东西的人行通道宽，如何设计草坪的边长才能使人行通道占地面积最小，最小面积是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·贵州毕节市·高一期末）已知，，且，则下列结论中正确的是（ ） A．有最小值4 B．有最小值1 C．有最大值4 D．有最小值4 7．（2021·贵州贵阳市·高一期末）若实数，，满足，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 8．（2020·江苏省盱眙中学高一期中）若x＞0，y＞0，x+y＝1，且恒成立，则实数m取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2020-2021学年高一）下面所给关于x的不等式，其中一定为一元二次不等式的是（ ） A．3x+4<0 B．x2+mx-1>0 C．ax2+4x-7>0 D．x2<0 10．（2020-2021学年高一）下列命题不正确的（ ） A． B． C． D． 11．（2020·泰州市第二中学高一月考）设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以是（ ） A． B． C． D． 12．（2020-2021学年高一）若，，，则对一切满足条件的恒成立的有（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2021·四川雅安市·高一期末）若，则的最小值为___________. 14．（2020·江苏省平潮高级中学高一期中）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围为______． 15．（2021·揭阳第一中学高一期末）已知正数，满足，则的最小值为______． 16．（2021·四川眉山市·高一期末（文））不等式恒成立，则实数的取值范围是_______. 四、解答题 17．（2020-2021学年高一AB卷）求下列不等式的解集： （1）； （2） 18．（2019·镇江市实验高级中学高一月考）（1）设，求的最小值； （2）设正数满足，求的最小值. 19．（2019·镇江市实验高级中学高一月考）记不等式的解集为A，不等式的解集为 （1）设，求A； （2）若，求 20．（2020-2021学年高一）（1）已知，求证：>． （2）已知，求证：． 21．（2021·四川成都七中高一月考）已知，且. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 22．（2021·揭阳第一中学高一期末）已知不等式的解集为集合，不等式的解集为集合． （1）求集合、； （2）当时，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 2 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题18. 《不等式》单元测试卷 一、单选题 1．（2021·四川雅安市·高一期末）已知a，b，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 直接利用不等式的基本性质的应用和赋值法的应用判断、、、的结论． 【详解】 解：对于，当时，，故错误； 对于：由于，所以，所以，故正确； 对于：当，时，，故错误； 对于：当，时，但是无意义，故错误． 故选：． 2．（2021·湖南高一期中）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 先化简集合B，再利用并集运算求解. 【详解】 ∵， ∴. 故选：D 3．（2021·湖南雅礼中学高一期末）若，则（ ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 【答案】A 【解析】 直接根据基本不等式求解即可． 【详解】 解：∵， 又，，当且仅当即时等号成立， ，当且仅当时等号成立， 故选：A． 4．（2021·四川雅安市·高一期末）关于实数的不等式的解集是或，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由已知可得和是方程的两根，利用根与系数的关系求得与的值，代入不等式，求解得答案． 【详解】 解：关于实数的不等式的解集是或， 和是方程的两根， 则，，． 不等式即为，解得或． 不等式的解集是， 故选：C． 5．（2021·天津高一期末）如图，计划在一块空地上种植面积为的草坪，草坪的四周留有人