第06讲 轴对称的性质-2021-2022学年秋季八年级数学基础培优精讲精练学案（苏科版）

第06讲 轴对称的性质 教学目标 1.知道线段的垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 2.会画简单的平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称的图形. 3.经历探索轴对称的性质的活动，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考与表达的能力. 考点关注 1.利用轴对称的性质作对称点、对称图形等. （常考点） 2.准确理解成轴对称的两个图形的基本性质，并会应用这个基本性质解决一些实际问题. （必考点） 知识点1 线段的垂直平分线 1.文字描述:垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 2.几何语言:如图，∵直线l是线段AB的垂直平分线，∴AO = BO = AB，l ⊥AB. （直线l交线段AB于点O，∠1 = 90°，AO = BO，直线l是线段AB的垂直平分线） 例1 如图，有一条线段AA′，求作线段AA′的垂直平分线l. 巩固练习1 如图所示，直线MN垂直平分线段AB，垂足为O，如果AB = 6 cm，那么AO的长为多少? ∠MOA的度数为多少? 知识点2 成轴对称的两个图形的性质 1.轴对称性质1:成轴对称的两个图形全等. 2.轴对称性质2:成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 如图（1）（2）所示的线段AB与线段A′B′，△ABC与△A′B′C′关于直线l成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′，对应点的连线AA′，BB′，CC′被直线l垂直平分. 例2如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（ ） A.AC = A′C′ B.BO = B′O C.AA′⊥MN D.AB∥B′C′ 巩固练习2 如图所示，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A = 65°，∠B = 80°，则∠F等于 （ ） A.80° B.65° C.45° D.35° 知识点3 画已知图形的对称图形 利用轴对称的性质作与已知图形成轴对称的图形，它的一般步骤如下:（1）确定原图形的关键点；（2）分别作出这些关键点关于对称轴的对称点；（3）按原图形的顺序依次连接所作的对称点. 例3 如图，已知三角形ABC和直线l，画出三角形ABC关于直线l对称的三角形A′B′C′. 巩固练习3 下面是四位同学作△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′，其中正确的是 （ ） 知识点4 画对称轴 利用轴对称的性质找成轴对称的两个图形的对称轴的方法如下: 方法1:只要找到任何一对对应点，作出它们所连线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴: 方法2:根据“每组对应边所在直线的交点一定在对称轴上”可以没法得到两组对应边所在直线的两个交点，然后过这两点作直线，就可以得到这两个图形的对称轴. 例4 如图，△ABC和△A1B1C1关于直线PQ对称，△A1B1C1和△A2B2C2关于直线MN对称. （1）用无刻度的直尺画出直线MN； （2）直线MN和PQ相交于点O，试探究∠AOA与直线MN，PQ所夹锐角α的数量关系. 巩固练习4 画出如图所示图形的对称轴. —— 题型总结 —— 题型1 利用对称轴的性质求角的度数 例1 如图，∠A = ∠B = ∠C = 60°，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G，若∠ADF = 80°，求∠EGC的度数. 巩固练习1 在△ABC中，∠B = ∠C，把这个三角形折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交直线AB、AC于点M，N，若∠ANM = 50°，则∠B的度数为 _________ . 题型2 在网格中利用轴对称的性