1.1 菱形的性质与判定-【名校课堂】2020-2021学年九年级上册初三数学(北师大版)(全国)书稿

" !!!! 数学九上 !" 第一章 ! 特殊平行四边形 ! ! 菱形的性质与判定 第 & 课时 ! 菱形的性质 $! 基础题 知识点 ! ! 菱形的定义及对称性 !# 如图"四边形 %&'( 是平行四边形"当 %&.&' 时" $ %&'( 是 # 第 & 题图 !!! 第 $ 题图 "# !葫芦岛中考"如图"在菱形 )%&' 中"点 & 在 ! 轴 上"点 % 的 坐 标 为 & $ " - '"则 点 ' 的 坐 标 为 # 知识点 " ! 菱形的边的性质 ## 在菱形 %&'( 中"若 %&.$ "则菱形的周长为 & ' '#+ !#3 (#1 )#&% %# 如图"在菱形 %&'( 中" * 是 %& 的中点" + 是 %' 的中点"连接 *+# 如果 *+.+ "那么 '( 的长为 & ' '#+ !#1 (#&3 )#-$ &# !贵阳中考改编"如图"菱形 %&'( 的边长是 &45 " # %&'.3%2 "那么这个菱形的对角线 %' 的长是 & ' '#&45 !#$45 (#-45 )#+45 第 * 题图 !!! 第 3 题图 '# 如图"菱形 %&'( 的周长是 1 "相邻两内角之比为 -6& " %* % &' 于点 * "则 %* 的长是 # (# !衢州中考"已知*如图"在菱形 %&'( 中"点 * " + 分 别在边 &' " '( 上"且 &*.(+ "连接 %* " %+# 求证* %*.%+# 知识点 # ! 菱形的对角线的性质 )# !益阳中考"下列性质中菱形不一定具有的性质是 & ' '# 对角线互相平分 !# 对角线互相垂直 (# 对角线相等 )# 既是轴对称图形又是中心对称图形 *# !河北中考"如图"在菱形 %&'( 中" # (.&*%2 "则 # &. & ' '#-%2 !#$*2 (#$%2 )#&*2 !$# !大连中考"如图"在菱形 %&'( 中"对角线 %' " &( 相交于点 )# 若 %&.* " %'.3 "则 &( 的长是 & ' '#1 !#, (#+ )#- 第 &% 题图 !!! 第 && 题图 !!# 如图" , 是菱形 %&'( 对角线 &( 上一点" ,* % %& 于点 * " ,*.+45 "则点 , 到 &' 的距离是 45# 易错点 ! 点的位置不确定导致漏解!分类讨论" !"# !哈尔滨中考改编"四边形 %&'( 是菱形" # &%( .3%2 " %&.3 "对角线 %' 与 &( 相交于点 ) "点 * 在 %' 上 # 若 )* 槡. -"则'*的长为 # 数学九上 !" # !!!! $" 中档题 !## !广州中考"如图"若菱形 %&'( 的顶点 % " & 的坐 标分别为& - " % '"& 0$ " % '"点 ( 在 " 轴上"则点 ' 的 坐标是 # 第 &- 题图 !! 第 &+ 题图 !%# 如图"在菱形 %&'( 中"对角线 %' " &( 相交于点 ) "下列结论* ! %' % &( # " )%.)& # ## %(&. # '(& # $" %&' 是等边三角形 # 其中一定成立的 是 & ' '# !" !# #$ (# "# )# !# !&# !苏州中考"如图"菱形 %&'( 的对角线 %' " &( 相 交于点 ) " %'.+ " &(.&3 "将 " %&) 沿点 % 到点 ' 的方向平移"得到 " %-&-)-# 当点 %- 与点 ' 重合 时"点 % 与点 &- 之间的距离为 & ' '#3 !#1 (#&% )#&$ 第 &* 题图 !!! 第 &3 题图 !'# 如图"在菱形 %&'( 中" . " / 分别在 %& " '( 上" 且 %..'/ " ./ 与 %' 相交于点 ) "连接 &)# 若 # (%'.$12 "则 # )&' 的度数为 & ' '#$12 !#*$2 (#3$2 )#,$2 !(# !百色中考"如图"在菱形 %&'( 中"作 &* % %( " '+ % %& "分别交 %( " %& 的延长线于点 * " +# & & '求证* %*.&+ # & $ '若点 * 恰好是 %( 的中点" %&.$ "求 &( 的值 # !)# 如图"已知菱形 %&'( 的对角线相交于点 ) "延长 %& 至点 * "使 &*.%& "连接 '*# & & '求证* &(.*' # & $ '若 # *.*%2 "求 # &%) 的大小 # $# 综合题 !*# 如图"已知菱形 %&'( 的两条对角线长分别为 3 和 1 " . " / 分别是边 &' " '( 的中点" , 是对角线 &( 上一点"则 ,./,/ 的最小值为 # !!! 习题解析 $ !!!!