九年级上册 周周测2 (范围：1.1～1.2)-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）

,∠CFD=∠CEB-90", .∠CBE-∠CDF-45°.∠BFP-∠DEP-90°. ∴.∠BPF=45,BE=CE,.BF=PF △BFP的周长为4， .BP+PF+BF-BP+PE+BF-BE+BF=CE+BF=CF+BF =BC=4,即菱形的边长为4， 13.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形 .AB=CD,AD=BC,∠B=∠CDM. M.N分别是AD,BC的中点，.BN一DM [AB=CD. 在△ABN和△CDM中， ∠B=∠CDM. BN-DM. .△ABN2△CDM(SAS). (2)证明：M是AD的中点，∠AND=90°，NM=AM=MD. BN-NC-AM-DM.'NC-MN-DM. NC∥DM,NC-DM..四边形CDMN是平行四边形 又，MN=DM,.四边形CDMN是菱形. (3):M是AD的中点∠AND=90,MN=MD=之AD.∴∠4 =∠MND. AD∥BC,.∠1=∠CND ∠1=∠2，∴.∠MND-∠CND=∠2.，PN=PC CE⊥MN..∠END+∠CNP+∠2-3∠2-180'-∠CEN 90,.∠2=∠PNE=30 PE=1...PN-2PE-2. .CE=PC+PE=3,NE=√，∴.NC=2B 周周测2 1.C2.C 3.C【解析】，四边形ABCD为矩形， .∠ABC-∠BAD-90. :在R△BCE中，F为CE的中点， ∴BF=CE=5 ∴.BG=BF=5, 在Rt△ABG中，AB=4,BG=5, .由勾股定理，得AG一√BG一AB-3. 4.B【解析】DE∥AC,CE∥BD. .四边形(ED为平行四边形. :四边形AD是菱形，A(C=4,BD=8, ACLBD.0A-OC-AC-2.0B-OD-BD-4. .∠DOC-90,CD-0+OD-√2+4-25， .平行四边形OCED为矩形， .OE=CD-25. 5.D【解析】，四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O. ÷∠ABC=90,OA=0XC=AC,OB=OD=BD,且AC=BD .0A=(OB. :∠ABD=60°， ,△AOB是等边三角形， AB-0A-0C-号AC .AC-2AB. AE⊥BD于点E, .E为OB的中点 :F是OC的中点，EF一2S. ,BC=2EF=2×25=43 .AD=BC=45. :BC=AC-AB=√(2AB)-AB=√AB, 3AB-45, .AB-CD-4. .AD+B+AB+CD-43+43+4+4-8√3+8， ,矩形ABCD的周长是83十8. 6,A【解析】分两种情况讨论： ①当点E在线段DC上时，如图①所示.由对称知，∠AD)E=∠D -90 :∠ADB=90,.∠AB+∠ADE=180°， B,D,E三点共线 :SAE=号BE·AD=号AB·AD,AD=AD,BE=AB=1D. BD-√AB-AD下-√10-G-8. .DE-DE-10-8=2: 图① 图2 ②当点E在线段DC的延廷长线上，且E矿经过点B时，如图②所示， 由对称知，∠D一∠D一90'，，∠AB+∠(BE一∠ABD矿+ ∠BAD-90°. ∴.∠CBE=∠BAD. 在△AB矿和△BEC中 「∠=∠BCE, AD-BC. ∠BAD=∠EBC, ·△ABD≌△BE((ASA) .AB=BE=10. B㎡=/10-6于=8. .DE-DE-BD+BE=8+10-18. 综上所述，DE的长为2或18 7.AC=BD(答案不唯-)8.要 9.60°【解析】如图，，四边形ABCD是矩形， ∴.∠C=∠D=90. ·∠1+∠MG=90',∠2+∠MG1=0. ,∠1=∠2=30°， ..∠MJG-∠MGJ-60, .∠GMJ=180'-∠MJG-∠MGJ=60", .∠5=60°. J∥KL,EF∥GH, .四边形NPMO是平行四边形. .∠4=∠5=60°， ∠3=∠1=60 10.【解折1：∠ACB-90.D是AB的中点.CD-. ∴.AB=2CD=8. EDAB. DE垂直平分AB, BE=AE=5. AC-AE-CE-AB-BC. ∴.52-CE-82-(5+CE92, 解得CE=1.4, AC-VAE-CE-B-1.事- 1.号【解折1如图，连接0E ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠ABC=90,BC=AD=12,A0=CO=B0 =D). AB=5,BC'=12, .AC-√/AB+BC-13, 0n=0=号 ∴S6r-=SaaE+SamE=之0B·BG+之OC,EF=Sa =7×号×5x12=15 ×号G+×EF-×号(BG+BP)-15 ∴c+EF=15*号+号-0 12.证明：四边形ABCD是矩形。 .AC-BD.OB-BD.OC-AC. ∴OB=0 BE LOA,CF⊥OD. ∴.∠OEB=∠OFC=0 又，∠BOE-=∠(OF, 全一册·参考答案41大 .△BOE≌△COF(AAS) ,∴.BE=CF. 13.解：(1)证明：：网边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC. BE=DF, .AD-DE-BC-BE. 即AF=EC AF∥EC, ,四边形AECF是平行四边形 AC=EF. .平行四边形ACF是矩形 (2):四边形AECF是矩形 ,∠AEC=∠AEB=90 AC-25,EC-2, “,AE=√AC一E区=√20-有=4. ,四边形ABCD为菱形， .设AB=BC=x, BE=BC-EC=x-2. 在R△AEB中，AB=AE+BE, 即.x2=16+(x-2)2, r=5 ,BC=5, .S表形uD=BC·AE=5×4=20. 14.解(1)四边形PECF是矩形.理由如下 在△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5: .AC+BC9=32+42=52=ABP, ∠ACB-90 PE⊥AC,PF⊥B, .∠PEC-∠ECF=∠CFP=0, .四边形PECF是矩形. (2)CM的长度存在最小值 过点C作CD⊥AB于点D,连接PM,如图 由(1)知，四边形PE(下是矩形. 又，M为EF的中点， “C,M,P三点在一条直线上 …CM=I PC 当PC=CD时，PC最小，此时PC=AC,K 12 =2.4, .CM的最小值为1.2. 周周测3 1.D2.C3.A 4.B【解析】如图，连接AC,CF ,四边形ABCD和四边形CEFG都是正 方形， .∠ACD=45,∠FCG-45,AC-2BC 厘，CF=√2CE=32, .∠ACF=45°+45-90 在R1△ACF中，AF-√(WZ)2+(32)2-25 H是AF的中点， ∴CH=号AF=5. 5.A【解析】如图①所示，当E,F,O三点重合时，D)=()B .DE-DF:-AE -AE -BE-BF-CF-CF:.EE- EF:-EF-FF:: .四边形EEF,F:是菱形 图2 图① 如图心. ,四边形ABD是矩形， .AB∥CD,∠BAD=∠ABC=90 42数学，9年级(S版) ,∠ABD=60°，.∠ADB-∠CBD=90°-60°=30 OE-OF.OB-OD...DF-EB..BF-DE. 根据对称的性质，得DF=DF:,BF=BF1,BE=BE,DE=DE1, ∠EDA=∠EDA=30°，∠FB=∠CBD=30'··∠EDB ∠F1BD=60,EF,=E2F1, .DE∥BF, ∴.四边形EEFF是平行四边形 如图所示，连接AE,A).当E,F分别为OB,OD的中点时，设DB =4.DF:=DF=1.DE=DE=3. 在R△ABD中，AB=2,AD=25. :∠AB)=60°，BO=2=AB,.△ABO是等边三角形. ,E为OB的中点，AE⊥OB,BE=1,AE=√2一1下=. 根据对称性可得AE=AE=√原 在△DE1A中，AD=12,DE2=9,AE2=3,.AD=AE +DE. ,△DE:A是直角三角形，且∠E1=90,∴，平行四边形E1E2F:F 是矩形 F(D.F)C A E(B.E) 图④ 图3 如图④，当点F,E分别与点D,B重合时，△BE,D,△BDF,都是等 边三角形，则四边形EEFF:是菱形. 综上所述，在整个过程中，四边形EEF,F,的形状依次是菱形·平 行四边形→矩形→平行四边形→菱形. 6.∠ABC=90(答案不唯一)7.128.（一2,0）或(2.10) 9.3√3【解析】设FG=x. ,四边形ABCD是正方形。 .AB=AD,∠BAD=90 ,DG⊥AE,BF⊥AE,.∠AFB=∠DGA=90', ∴.∠BAF+∠DAG=∠DAG+∠ADG=90°， .∠BAF=∠ADG. 在△AFB和△DA中， ∠AFB=∠DGA, ∠BAF=∠AIDG AB-DA. ∴.△AFB2△DGA(AAS). .AF=DG=3+BF=AG=3. 由勾股定理，得AD一AG十DG子，A形=AE一BE ∴.32+(3十x)=(3+x+1)2-(32+12),.r=6, ∴，DF=DG+F=√/+6=√1十36=√I7=3√13 10.25-2【解析】如图，取AB的中点G,连接 GH,GC,则G=号AB=2. :四边形ABCD是正方形， .AB⊥BC.BC=AB=4. ,GC=B+B=+2=25 :AH⊥BM.G为AB的中点 GH=号AB=}X1=2, :CH≥GC一GH(当且仅当点H在线段GC上时，等号成立》， ∴CH25-2. 即CH的最小值为2后一2， 11.证明：，”四边形ABCD是矩形 .∠B-∠D-∠C-90 :△AEF是等边三角形， ∴，AE=AF,∠AEF=∠AFE=60 ∠CEF=45°， '.∠CFE=∠CEF=45, ,∠AFD=∠AEB=1B0°-45-60°=75”， ,,△AEB≌△AFDCAAS), .AB=AD. ,矩形ABCD是正方形. 12.解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，四边形EFGH是菱形，菱 形EFGH的对角线HF经过点B,周周测(2 (范围：1.11.2)》 (限时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分）】 6.如图，在矩形ABCD中，AD= 0 1.矩形具有而菱形不一定具有的性质是( 6,AB=10,E为射线DC上的 A.内角和为360° B.对角线互相平分 一个动点，△ADE与△ADE C.对角线相等 D.对角线互相垂直 关于直线AE对称.当△ADB 第6题图 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD 为直角三角形时，DE的长为 相交于点O.若∠BAC=55°，则∠AOB= A.2或18 B.3或18 C.3或2 D.2或8 A.55° B.50° C.70° D.80 二、填空题（每小题5分，共25分） 7.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 请你添加一个条件使口ABCD成为矩形，这个 条件可以是 (写出一一种即可). E 第2题图 第3题图 3.如图，在矩形ABCD中，E为BA延长线上 点，F为CE的中点，以B为圆心，BF的长为 第7题图 第8题图 半径的圆弧过AD与CE的交点G,连接BG 8.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边 AD,BC上，且四边形BEDF为菱形，若AD 若AB=4,CE=10,则AG= ( A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 =8,AB=6,则DE的长为 4.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥ 9.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不 AC,CE∥BD,连接OE.设AC=4,BD=8, 同的地域，有不同的叫法，如线翻花、翻花鼓、挑 则OE的长为 绷绷、解股等等.图①是翻花绳的一种图案，可 A.23 B.25 C.20 D.10 以简化为图②，在矩形ABCD中，IJ∥KL,EF ∥GH.若∠1=∠2=30°，则∠3= 第4题图 第5题国 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD H L C 国① 图② 相交于点O,∠ABD=60°，AE⊥BD,垂足为 第9题图 E,F是OC的中点，连接EF.若EF=2√3， 10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的 则矩形ABCD的周长是 ( 中点，过点D作AB的垂线，交BC于点E, 连接CD,AE,CD=4,AE=5,则AC= A.165 B.83+4 C.4W3+8 D.8√3+8 全一册·周周测147人 (2)若四边形ABCD为菱形，AC=2√5，EC 0 G =2,求菱形ABCD的面积. D B 第10题图 第11题图 11.出入相补原理是我国古代数学的重要成就 之一，最早是由魏晋时期数学家刘徽创立. “将一个几何图形，任意切成多块小图形，几 何图形的总面积保持不变，等于所分割成的 小图形的面积之和”是该原理的重要内容之 一，如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD= 12,对角线AC与BD交于点O,E为BC边 上的一个动点，EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别 为F,G,则EF+EG= 14.如下图，在△ABC中，AC=3,BC=4,AB 三、解答题（第12小题12分，第13小题15分， =5,点P在AB上（不与点A,B重合），过 第14小题18分，共45分) 点P作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别是E, 12.如下图，在矩形ABCD中，AC与BD交于 F,连接EF,M为EF的中点，连接CM. 点O,BE⊥AC于点E,CF⊥BD于点F.求 (1)请判断四边形PECF的形状，并说明 证：BE=CF, 理由； (2)随着点P在边AB上位置的改变，CM 的长度是否存在最小值？若存在，请求出 CM的最小值：若不存在，请说明理由. 13.如下图，在□ABCD中，点E,F分别在 BC,AD上，BE=DF,AC=EF (1)求证：四边形AECF是矩形： 人48」数学：9年级(BS版)