期中备考——菱形的性质与判定专项训练 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

期中备考——菱形的性质与判定专项训练 一．选择题 1．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　） A． B．1 C． D． 2．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　） A． B．6 C． D．12 3．依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（　　） A．B． C． D． 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，延长CB至点E，延长AD至点F，连接AE，CF．若四边形AECF为菱形，则这个菱形的面积为（　　） A．9 B． C． D． 5．如图，四边形ABCD为菱形，点A、B、C、D在坐标轴上，A（2，0），AB＝3，则菱形ABCD的面积等于（　　） A． B． C． D．12 6．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，徐明家有一个菱形中国结装饰如图，测得BD＝12cm，AB＝10cm，直线EF⊥AB交两对边于点E，F，则线段EF的长为（　　） A．8cm B．10cm C． D． 7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC＝16，BD＝8，则菱形ABCD的边长为（　　） A．4 B． C．8 D．10 8．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OH＝1，S菱形ABCD＝6，则DH＝（　　） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），则顶点D的坐标为（　　） A．（2，2） B．（，2） C．（2，） D．（，2） 10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，．线段BC与NM关于过点O的直线l对称，点C的对应点M在线段OD上，NM交CD于点H，则△HMD与四边形AOMH的面积比为（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11．如图所示，在菱形ABCD中，对角线BD与AC交于点O，且AC＝2BD，BO＝2，则菱形的边长为　 　 ． 12．如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，∠1＝60°，则在墙上悬挂晾衣加的两个铁钉A，B之间的距离为　 　 cm． 13．如图，▱ABCD中EF垂直平分对角线BD，若∠C＝63°，∠BFE＝50°，则∠ABE＝　 　 ． 14．如图，在菱形ABCD中，对角线的交点为O，若，则该菱形的周长为　 　 ． 15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE⊥AB，交AB于点E，连接OE，若OE＝3，OB＝4，则CE的长为 　 　 ． 16．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝6，S菱形＝48，则OE的长为　 　 ． 三．解答题 17．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AC＝6，BD＝8，过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长． 18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝AB． （1）求证：四边形ABCD是菱形． （2）若∠ADC＝60°，BE＝2，求BD的长． 19．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC中点，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若E是BC的中点，且AE平分∠BAC，当AE＝8时，求四边形AECF的面积． 20．如图1，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别相交于点E、F、O，连接CE、AF． （1）求证：四边形AFCE为菱形； （2）如图2，若∠BAC＝90°，连接BE、DF分别交AF于点G，交CE于点H．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有平行四边形（不包括四边形ABCD和四边形AFCE）． 21．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，对角线BD平分∠ABC，过点A作BD的垂线AE，分别交BC，BD于点E，O，连接DE． （1）求证：四边形ABED是菱形； （2）连接CO，若AB＝3，CE＝2，求CO的长． 22．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点D作DE⊥AB交AB于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝10，AC＝16，求OE的长． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C B C A B B C 二．填空题 11．． 12．15． 13．37°． 14．10． 15．． 16．4． 三．解答题 17．（1）证明：∵AE∥BF， ∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA， ∵AC平分∠BAD，BD平分∠ABC， ∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC， ∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝BC，AB＝AD， ∴AD＝BC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AD＝AB， ∴平行四边形ABCD是菱形； （2）解：由（1）可知，四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OCAC＝3，OB＝ODBD＝4，AC⊥BD， ∴∠BOC＝90°， ∴BC5， ∵AH⊥BC， ∴S菱形ABCD＝BC•AHAC•BD， 即5AH6×8， 解得：AH， 即AH的长为． 18．（1）证明：∵AE∥BD，BE∥AC， ∴四边形AEBO是平行四边形， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC＝AB． ∵OE＝AB， ∴平行四边形AEBO是矩形， ∴∠BOA＝90°． ∴AC⊥BD． ∴平行四边形ABCD是菱形； （2）解：由（1）得：四边形AEBO是矩形，四边形ABCD是菱形， ∴OA＝BE＝2，AC⊥BD，BO＝DO，∠ADO＝30°， ∴， ∴． 19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC中点， ∴AD∥CB，OA＝OC， ∴∠AFO＝∠CEO， 在△AOF和△COE中， ， ∴△AOF≌△COE（AAS）， ∴OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵EF⊥AC， ∴四边形AECF是菱形． （2）解：如图，∵点O是AC的中点，点E是BC的中点， ∴OE∥AB， ∴∠BAC＝∠EOC＝90°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC＝∠EAB∠BAC＝45°， ∵四边形AECF是菱形，AE＝8， ∴AE＝CE， ∴∠ECA＝∠EAC＝45°， ∴∠AEC＝180°﹣∠ECA﹣∠EAC＝90°， ∴四边形AECF是正方形， ∴S四边形AECF＝AE2＝82＝64， ∴四边形AECF的面积为64． 20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠EAC＝∠FCA， ∵EF是AC的垂直平分线， ∴EF⊥AC，OA＝OC， 在△AOE与△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（ASA）． ∴EO＝FO， ∴四边形AFCE为平行四边形， 又∵EF⊥AC， ∴平行四边形AFCE为菱形． （2）解：图2中的所有平行四边形（不包括四边形ABCD和四边形AFCE）为平行四边形ABFE、平行四边形CDEF，平行四边形BFDE、平行四边形EGFH，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∵∠BAC＝90°， ∴AB⊥AC， 由（1）可知，四边形AFCE为菱形， ∴EF⊥AC， ∴AB∥EF， ∵AD∥BC， ∴四边形ABFE是平行四边形， ∴AE＝BF， ∵AB∥EF，AB∥CD， ∴CD∥EF， ∴四边形CDEF是平行四边形， ∴DE＝CF， ∵四边形AFCE是菱形， ∴AE＝CF，AF∥CE， ∴AE＝DE， ∴BF＝DE， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴BE∥DF， ∴四边形EGFH是平行四边形． 21．（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴∠ADB＝∠ABD， ∴AD＝AB， ∵AE⊥BD， ∴∠AOB＝∠EOB＝90°， ∴∠BAO＝∠BEO， ∴AB＝EB， ∴AD＝EB， ∵AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形， 又∵AD＝AB， ∴平行四边形ABED是菱形； （2）解：∵四边形ABED是菱形， ∴DE＝BE＝AB＝3，OB＝OD， ∴BC＝BE+CE＝3+2＝5， ∵∠BCD＝90°， ∴CD， ∴BD， ∵OB＝OD， ∴COBD， 即CO的长为． 22．（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠OAB＝∠DCA， ∵AC为∠DAB的平分线， ∴∠OAB＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC， ∴CD＝AD＝AB， ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD＝AB， ∴四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD，BD⊥AC， ∵DE⊥AB， ∴OEBD＝OB＝OD， 在Rt△AOB中，AB＝10，OAAC＝8， ∴OB6， ∴OE＝OB＝6． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/4 23:31:47；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $