江苏省苏州中学2020-2021学年高二暑期自主学习质量评估数学试题（PDF版）

第 1 页，共 6 页 江苏省苏州中学 2020-2021 学年暑期自主学习质量评估 高二数学 2021.7.31， 13:00-15:00 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0分） 1、已知集合 A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若 A∩B＝{1}，则实数 a 的值为( ) A. － 2 B. 0 C. 1 D. 2 2、若复数 z 满足(1＋2i)z＝3－4i，则 z 的实部为( ) A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 3、已知函数 f(x)关于直线 x＝－2 对称，且周期为 2，当 x∈[－3，－2]时，f(x)＝(x＋2)2， 则 f( 5 2 )＝( ) A. 0 B. 1 4 C. 1 16 D. 1 4、双曲线 𝑥2 25 − 𝑦2 23 = 1的两个焦点为𝐹1，𝐹2，双曲线上一点 P 到𝐹1的距离为 8，则点 P 到𝐹2的 距离为( ) A. 2 或 12 B. 2 或 18 C. 18 D. 2 5、设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，首项 a1＞0，公差 d＜0，a10S21＜0，则 Sn最大时，n 的值为( ) A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 6、将函数𝑦 = 𝑙𝑛(𝑥 + 1)(𝑥 ≥ 0)的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角𝜃(𝜃 ∈ (0, 𝛼])，得到曲 线 C，若对于每一个旋转角𝜃，曲线 C 都仍然是一个函数的图象，则𝛼的最大值为( ) A. 𝜋 B. 𝜋 2 C. 𝜋 3 D. 𝜋 4 7、 直线 3x－4y＋5＝0 关于直线 x＋y＝0 对称的直线方程为( ) A. 4x－3y－5＝0 B. 4x＋3y＋5＝0 C. 4x＋3y－5＝0 D. 4x－3y＋5＝0 8、若关于x的不等式𝑥𝑒𝑥 − 2𝑎𝑥 + 𝑎 < 0的非空解集中无整数解，则实数a的取值范围是( ) A. [ 2 5𝑒2 , 1 3𝑒 ) B. [ 1 3𝑒 , √𝑒 4𝑒 ) C. [ 1 3𝑒 , 𝑒] D. [ √𝑒 4𝑒 , 𝑒] 二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0分） 9、𝑎 < 𝑏 < 0，下列不等式中成立的是( ) A. 𝑏 𝑎 < 1 B. 1 𝑎 < 1 𝑏 C. |𝑎| > −𝑏 D. 𝑏2 > 𝑎2 10、对于任意向量�⃗⃗� ，�⃗� ，�⃗� ，下列命题正确的是( ) 第 2 页，共 6 页 A. 若�⃗⃗� // �⃗� ，�⃗� // �⃗� ，则�⃗⃗� // �⃗� B. 若�⃗⃗� ⋅ �⃗� = �⃗� ⋅ �⃗� ，则�⃗⃗� = �⃗� C. 若�⃗⃗� = �⃗� ，�⃗� = �⃗� ，则�⃗⃗� = �⃗� D. 若| �⃗⃗� − �⃗� | = | �⃗⃗� + �⃗� |，则�⃗⃗� ⋅ �⃗� = 0 11、下列叙述正确的是( ) A. 线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强 B. 在回归直线方程 y  = −0.2𝑥 + 0.8中，当变量 x 每增加 1 个单位时，预报变量 y 平 均减少0.2个单位 C. 若 y  = 𝑏𝑥 + 𝑎的斜率𝑏 > 0，则变量 x 与 y 正相关 D. 某学校有男教师 60 名、女教师 40 名，为了解教师的体育爱好情况，在全体教师 中利用分层抽样抽取 20 名调查，则男教师应抽取 12 名 12、信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X 所有可能的取值为 1，2， ，n， 且𝑃(𝑋 = 𝑖) = 𝑝𝑖 > 0(𝑖 = 1,2， ，𝑛)， 1 n i i p =  = 1，定义 X 的信息熵𝐻(𝑋) = 2 1 log n i i i p p = − （ ） A. 若𝑛 = 1，则𝐻(𝑥) = 0 B. 若𝑛 = 2，则𝐻(𝑥)随着的 ip 增大而增大 C. 若 1 ip n = (𝑖 = 1,2， ，𝑛)，则𝐻(𝑥)随着 n 的增大而增大 D. 若𝑛 = 2𝑚，随机变量 Y 的所有可能取值为 1，2，…，m，且𝑃(𝑌