“8+4+4”小题强化训练(13)一元二次不等式的解法（原卷+解析）-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）

2022届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(13) （不等关系及一元二次不等式的解法） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知 ，则下列不等式中总成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A， ， ， ， ， ， ， ，选项A正确；对于选项B，取 ， ，则 ， ，故 不成立，故B错误；对于C选项，要是 成立，则有 ，即 ， ，这与已知条件矛盾，选项C错误；对于选项 ，若有 ，则有 ，这与选项A矛盾，错误，故选A。 2.已知关于 的不等式 对任意 恒成立，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当 时，不等式 可化为 ，其恒成立， 当 时，要满足关于 的不等式 对任意 恒成立，只需 解得 . 综上， 的取值范围是 . 故选：A. 3.若不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不等式 的解集为 ，则 与 是方程 的两根，且 ，由韦达定理知 ， ，即 ， ， 则不等式 可化简为 ， 整理得： ，即 ，由 得 或 ， 故选：C. 4.已知不等式 的解为 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题可得 和 是方程 的两个根，且 ， ，解得 ， ， EMBED Equation.DSMT4 .故选：A. 5.对任意 ，函数 的值恒大于零，则 的取值范围是（ ） A． B． 或 C． D． 或 【答案】B 【解析】对任意 ，函数 的值恒大于零 设 ，即 在 上恒成立. 在 上是关于 的一次函数或常数函数，其图象为一条线段. 则只需线段的两个端点在 轴上方，即 ，解得 或 ,故选：B 6.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用.其定义黎曼函数 为：当 （ 为正整数， 是既约真分数）时 ，当 或 或 为 上的无理数时 .已知 、 、 都是区间 内的实数，则下列不等式一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设 为正整数， 是既约真分数 ， 或 或 为 上的无理数 ，则根据题意有： ①当 时，则 ， ， ②当 时， ， ； ③当 时， ， ； ④当 时， ， 综上所述， 一定成立. 故选：B. 7.已知关于 的不等式 在区间 上有解，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得：关于 的不等式 在区间 上有解，等价于不等式 在区间 上有解， 设 ，则函数 在 上单调递增，所以 ， 所以实数 的取值范围为 ， 故选：D. 8.若关于 的不等式 的解集中恰有 个正整数，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为不等式 的解集中恰有 个正整数， 即不等式 的解集中恰有 个正整数， 所以 ，所以不等式的解集为 所以这三个正整数为 ，所以 ，即 ,故选：D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.已知 ， ，且 ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】对于选项A： ，所以 ，当且仅当 时等号成立，故选项A正确； 对于选项B： ，因为 ，所以 ，所以 ，当且仅当 时等号成立，故选项B不正确； 对于选项C： ，故选项C正确； 对于选项D：因为 ，所以 ，，当且仅当 时等号成立，故选项D正确； 故选：ACD 10.设 ，则下列不等式中，恒成立的有（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】A. 因为 ，当 时， ，当 时， ，所以 ， 故正确； B. 因为 ，所以 ，故错误； C. 因为 ，所以 ，故错误； D. 因为 ，所以 ，故正确；故选：AD 11.已知不等式 的解集为 ，其中 ，则以下选项正确的有（ ） A． B． C． 的解集为 D． 的解集为 或 【答案】AC 【解析】因为不等式 的解集为 ，其中 ， 所以 ， 是方程 的两个根，所以A正确； 所以 ，解得 ， 因为 ， ，所以 ， 又由于 ，所以 ，所以B错误； 所以 可化为 ， 即 ，即 ， 因为 ，所以 ， 所以不等式 的解集为 ， 所以C正确，D错误，故选：AC 12.若 ， ，则下列关系式中一定成立的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】因为 ，由指数函数 的性质，可得 ， 对于A中，由 ，可得 ，所以A正确； 对于B中，由 ，可得 ，所以B不正确； 对于C中，