基本初等函数 第十二节 函数与方程专题-2022届高考数学一轮复习基础强化训练篇

函数与方程专题训练 一 单选题 1. f(x)＝ex＋3x的零点个数是(　　) A. 0　 B. 1　 C. 2　 D. 3 2. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(　　) A. y＝cos x　 B. y＝sin x　 C. y＝ln x　 D. y＝x2＋1 3. 函数f(x)＝log2x－ eq \f(1,x) 的零点所在的区间为(　　) A. (0，1)　 B. (1，2) C. (2，3)　 D. (3，4) 4已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(－x)，当0≤x≤3时，f(x)＝|x－2|；当x≥3时，f(x)＝f(x－2)，则函数y＝f(x)－|ln |x||的零点个数是(　　) A. 1　 B. 2　 C. 4　 D. 6 5已知函数 ，．若方程 有两个不相等的实根，则实数 的取值范围是 　　 A． B． ， C． D． 6．已知 是函数 的一个零点．若 ， ， ，则 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 7. 已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是(　　) A. eq \f(1,4) 　 　　　B. eq \f(1,8) 　 　　　　　C. － eq \f(7,8) 　 　　　　　　D. － eq \f(3,8) 8．对实数 与 ，定义新运算“ ”： ．设函数 ， ．若函数 的图象与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 二 多选题 9. 已知y＝x(x－1)(x＋1)的图象如图(1)所示，对于函数f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，关于方程式f(x)＝0根的情况的说法正确的是(　　) A. 有三个实数根 B. 当x<－1时，恰有一实数根 C. 当－1<x<0时，恰有一实数根 D. 当0<x<1时，恰有一实数根 E. 当x>1时，恰有一实根 三 填空题 10. 用二分法求方程ln x＝3－x的近似解时，求得在区间(k，k＋1)，k∈Z上有解，则k＝________． 11. 若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点分别为2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________． 12　函数f(x)＝2sin x sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2))) －x2的零点个数为________． 13设a为非零实数，偶函数f(x)＝x2＋a|x－m|＋1在区间(2，3)上存在唯一零点，则实数a的取值范围是________． 14 若函数f(x)＝log2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x))) －a在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)) 内有零点，则实数a的取值范围是________． 15 已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x＞0，,3x，x≤0，)) 且函数F(x)＝f(x)＋x－a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是________． 16. 已知λ∈R，函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－4，x≥λ，,x2－4x＋3，x<λ.)) 当λ＝2时，不等式f(x)<0的解集是________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________． 17．已知函数 ，若函数 恰有4个零点，则实数 的取值范围为　　． 四 解答题 18　(1)求函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,－2＋ln x，x>0))的零点； (2)已知函数f(x)＝ax－b(a≠0)的零点为3，求函数g(x)＝bx2＋ax的零点． 19．若函数f(x)＝ax2－x－1的负零点有且仅有一个，求实数a的取值范围． 20．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x. (1)写出函数y＝f(x)的解析式； (2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围． 21　已知函数f(x)＝x2－2ax＋4，在下列条件下，求实数a的取值范围． (1)一个零点大于1，一个零点小于1； (2)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内． 函数与方程专题训练答案 1【答案】 B 【解析】 因为f(－1)＝ eq \f(1,e) －3＜0，f(0)＝1＞0，所以f(x)在(－1，0)内有零点．又f(x)为增函数，所以函数f(x)有且只有一个零点． 2【答案】 A 【解析】 y＝