基本初等函数 第十三节 函数模型专题-2022届高考数学一轮复习基础强化训练篇

函数模型专题训练 一 单选题 1. 用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A. 3　 B. 4　 C. 6　 D. 12 2. 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量/L 加油时的累计里程/km 2015年5月1日 12 35 000 2015年5月15日 48 35 600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100 km平均耗油量为(　　) A. 6 L　 B. 8 L　 C. 10 L　 D. 12 L 3. 某人2017年7月1日到银行存入一年期款a元，若年利率为x，按复利计算，到2020年7月1日可取回款(　　) A. a(1＋x)3元　 B. a(1＋x)4元 C. a＋a(1＋x)3元　 D. a(1＋x3)元 4. 某商品的单价为5 000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件，则每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠1 000元．某单位购买x件(x∈N*，x≤15)，设最低的购买费用是f(x)，则f(x)的解析式是________． 5. 某种放射性元素，100年后只剩下原来的一半，现有这种元素1 g，经过3年后剩下________g. 6. 某地实行阶梯电价，以日历年(每年1月1日至12月31日)为周期执行居民阶梯电价，即一户居民用户全年不超过2 880度(1度＝千瓦时)的电量，执行第一档电价标准，每度电0.488 3元；全年超过2 880度至4 800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.538 3元；全年超过4 800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.788 3元．下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有(　　) 参考数据： 0.488 3元/度×2 880度＝1 406.30元， 0．538 3元/度×(4 800－2 880)度＋1 406.30元＝2 439.84元． 　　A. ①② B. ②③　 C. ①③　 D. ①②③ 7．全球变暖使某地冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，已知2016年该地的冬季冰雪覆盖面积为m，如果按此速度，从2016年起，经过x年后，该地冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是(　　) A．y＝ ·m B．y＝(1－ )·m C．y＝0.9550－x·m D．y＝(1－0.0550－x)·m 二 多选题 8.某食品的保鲜时间t(单位：h)与存储温度x(单位：℃)满足函数关系t＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(64，x≤0，,2kx＋6，x>0，)) 且该食品在4 ℃的保鲜时间是16 h．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，则下列结论正确的是(　　) (第1题) A. 该食品在6 ℃的保鲜时间是8 h B. 当x∈[－6，6]时，该食品的保鲜时间t随着x的增大而逐渐减少 C. 到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内 D. 到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间 三 填空题 9　某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益，每件售价应降低________元． 10．有浓度为90%的溶液100 g，从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)________． 11．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了______km. 12．某人有资金2 000元，拟投入在复利方式下年报酬为8%的投资项目，大约经过________年后能使现有资金翻一番(下列数据供参考：lg 2＝0.301 0，lg 5.4＝0.732 4，lg 5.5＝0.740 4，lg 5.6＝0.748 2)． 四 解答题 13已知某物体的温度θ(单位：℃)随时间t(单位：min)的变化规律为θ＝m·2t＋21－t(t≥0，且m>0). (1) 如果m＝2，求经过多长时间，物体的温度为5 ℃； (2) 若物体的温度总不低于2 ℃，求m的