1.5平面上两点间的距离（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）

1.5两点间距离 一、单选题 1．已知点，点在抛物线上，则的最小值为（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】 设点，利用两点间的距离公式以及二次函数配方求最值即可求解. 【详解】 设点， 则， ∴当时，. 故选：C. 2．已知平面上两点，，，则的最小值为（ ） A．3 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】 利用两点间距离公式，结合配方法进行求解即可. 【详解】 根据题意，平面上两点，，， 则，则有， 则的最小值为， 故选：D. 3．已知点，，点在轴上，则的最小值为（ ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用对称性，结合两点间线段最短进行求解即可. 【详解】 点，，点在轴上， 点关系轴的对称点为， . 故选：B. 4．点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点为(3，4)，则|AB|等于（ ） A．10 B．5 C．8 D．6 【答案】A 【分析】 根据A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点为(3，4)，先得到A，B的坐标，再利用两点间距离公式求解. 【详解】 由题意得A(6，0)，B(0，8)， 所以|AB|＝. 故选：A 5．已知的顶点为A（2，1），B(-2，3)，C(0，-1)，则AC边上的中线长为（ ） A．3 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】 先求出AC的中点为D,求出D的坐标，利用两点间的距离公式求出AC边上的中线长. 【详解】 设AC的中点为D， 因为A（2，1），C(0，-1)，所以, 所以AC边上的中线长. 故选：B 6．已知三顶点为、、，则是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【分析】 由向量的坐标表示有，，结合向量数量积的坐标运算，即可判断三角形的形状. 【详解】 由已知，，， ∴，即， ∴是直角三角形. 故选：B. 7．已知，直线上存在唯一点，使得，则的值为（ ） A． B．或 C．1或 D． 【答案】B 【分析】 设，由得，然后根据方程只有一个解可得答案. 【详解】 设，由得，， 整理得， 因为直线上存在唯一点，所以整理后的方程只有一个解， 即， 解得或. 故选：B. 【点睛】 本题考查了两点间的距离公式，解题的关键点是利用方程只有一个解这个条件，考查了学生分析问题、解决问题的能力. 8．已知定点和直线，则点到直线的距离的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先将，转化为求得定点，然后将点到直线的距离转化为两点间的距离求解. 【详解】 ，化为， 令，解得， 所以直线过定点Q， 所以点到直线的距离的最大值为， 故选：B 【点睛】 本题主要考查直线系，两点间的距离公式，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题. 二、多选题 9．等腰直角三角形的直角顶点为，若点A的坐标为，则点B的坐标可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 设，根据和可求得点坐标． 【详解】 设，根据题意可得即 解得或所以或. 故选：AC． 【点睛】 本题考查两直线垂直的条件，考查两点间距离公式，属于基础题． 10．对于，下列说法正确的是（ ） A．可看作点与点的距离 B．可看作点与点的距离 C．可看作点与点的距离 D．可看作点与点的距离 【答案】BCD 【分析】 化简，结合两点间的距离公式，即可求解. 【详解】 由题意，可得， 可看作点与点的距离，可看作点与点的距离，可看作点与点的距离，故选项A不正确， 故答案为：BCD. 【点睛】 本题主要考查平面上两点间的距离公式及其应用，其中解答中熟记平面上两点间的距离公式是解答的关键，属于基础题. 三、填空题 11．已知点A(－1，2)，B(3，4).P是x轴上一点，且|PA|＝|PB|，则△PAB的面积为________. 【答案】 【分析】 求出AB中垂线方程，即可得出点P坐标，再利用两点距离公式即可求出底和高，得出三角形面积. 【详解】 设AB的中点坐标为M(1，3)， ， 所以AB的中垂线方程为y－3＝－2(x－1)，即2x＋y－5＝0. 令y＝0，则，即P点的坐标为， . 点P到AB的距离为. 所以. 故答案为：. 12．点P为x轴上的一点，A(1,1)，B(3,4)，则︱PA︱+︱PB︱的最小值是___________. 【答案】. 【分析】 作关于x轴的对称点为，有，根据两点距离最小，有最小值，结合两点距离坐标公式即可求最小值. 【详解】 由题意，关于x轴的对称点为，有，如下图示： ∴当且仅当为与x轴的交点时，使︱PA︱+︱PB︱的值最小， 由两点距离公式，， 故答案为： 【点睛】 本题考核查了两点距离公式，应用了轴对称、两点距离最短为线段等知识，属于简单题. 13．直线被两坐标轴截得