22.2.1 直接开平方法和因式分解法（重点练）-【上好课】2021-2022学年九年级数学上册同步备课系列（华东师大版）

22.2.1直接开平方法和因式分解法 （重点练） 一、单选题 1．（2020·广东九年级期末）方程 x（x+5）=0 的根是（ ） A．x=5 B．x=﹣5 C．x1=0，x2=5 D．x1=0，x2=﹣5 【答案】D 【分析】方程利用两因式相乘积为0, 两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解. 【详解】解：方程x(x+5)=0, 可得x=0或x+5=0, 解得:=0,或=-5. 故选D. 【点睛】本题主要考查解一元二次方程-因式分解法. 2．（2020·甘肃九年级期中）方程（x+1）2＝0的根是（　　） A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根 【答案】B 【分析】根据平方根的意义,利用直接开平方法即可进行求解. 【详解】(x+1)2＝0, 解: x+1=0, 所以x1＝x2＝﹣1, 故选B. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的解法. 3．（2020·深圳市宝安中学（集团）九年级月考）方程的根为（ ） A． B． C．或 D．以上都不对 【答案】C 【分析】把方程右边的项移到左边，再提取公因式x，进行因式分解，求出方程的两个根． 【详解】原方程可以化为： x2-3x=0， x（x-3）=0， x=0或x-3=0， ∴x1=0，x2=3． 故选C． 【点睛】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先把右边的项移到左边，再用提公因式法进行因式分解，然后求出方程的根． 4．（2020·广东佛山市·九年级月考）方程的解是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣3 C．x1＝2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝﹣3 【答案】D 【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【详解】方程 可得或 解得：x1＝2，x2＝-3， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，本题适合利用因式分解法进行求解，除此以外，熟练掌握配方法和公式法也是求解一元二次方程的关键． 5．（2020·广东九年级期末）方程x2－4＝0的解是 A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝±2 D．x＝±4 【答案】C 【分析】方程变形为x2=4，再把方程两边直接开方得到x=±2． 【详解】解：x2=4，∴x=±2． 故选C． 6．（2020·乐山市实验中学九年级期中）已知等腰三角形两边长分别是方程的两个根，则三角形周长为（ ） A．6 B．8 C．10 D．8或10 【答案】C 【分析】解方程求得x的值，再分两种情况结合三角形的三边关系求三角形的周长即可． 【详解】x2﹣6x+8=0， 解得x1=4，x2=2， 当腰是2时，三边分别2，2，4，不能组成三角形； 当腰是4时，三边分为4，4，2，能组成等腰三角形； 所以此等腰三角形的周长是4+4+2=10． 故选C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、解一元二次方程-因式分解法及三角形三边关系，本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 7．（2020·湖北孝感市·九年级月考）如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是（ ） A．1或2 B．0或－3 C．或 D．0或3 【答案】D 【分析】把代入方程，得a2−3a+m=0①，把代入方程，得a2−3a−m=0②，再将①+②，解方程即可求出的值． 【详解】∵a是一元二次方程x2−3x+m=0的一个根，−a是一元二次方程x2+3x−m=0的一个根， ∴a2−3a+m=0①，a2−3a−m=0②， ①+②，得2(a2−3a)=0，即a2−3a=0 解得， 故选：D． 【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解． 8．（2020·鞍山市第五十一中学九年级月考）若关于x的一元二次方程有一个根是0，那么m的值为（ ） A．2 B．3 C．3或2 D． 【答案】A 【分析】先根据一元二次方程的定义可得，再根据方程的根的定义可得一个关于m的一元二次方程，然后利用因式分解法解方程即可得． 【详解】解：由一元二次方程的定义得： 解得 关于x的一元二次方程有一个根为0， ∴， 解得或（与不符，舍去）， 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、利用因式分解法解一元二次方程等知识点，熟练掌握定义和方程的解法是解题关键． 二、填空题 9．（2021·安徽九年级专题练习）已知△ABC 的一边长为 10，另两边长分别是方程 x2 14 x 48 0 的两个根若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是_______________． 【答案】5 【分析】求出方