【基础知识篇】2013-2014学年高中数学北师大版必修四同步练测：第三章 三角恒等变形（4份，含解析）

§3 二倍角的三角函数（数学北师版必修4） 建议用时[来源:Z_xx_k.Com] 实际用时 满分 实际得分 90分钟 100分 一、选择题（每小题5分，共20分） 1．函数f(x)＝sin x－cos x，x∈错误！未找到引用源。的最小值为(　　) A．－2 B．－ C．－ D．－1 2．当tan ≠0时，tan 的值与sin (　　) A．同号 B．异号 C．有时同号有时异号 D．sin 可能为零 3．已知tan( ＋ )＝2，则的值为(　　) A．－ B. C.[来源:学.科.网] D．－ 4.等于(　　) － A．－2cos 5° B．2cos 5° C．－2sin 5° D．2sin 5° 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．函数f(x)＝2cos2 ＋sin x的最小正周期是________． 6．等腰三角形顶角的余弦值为，那么这个三角形一底角的余弦值为________． 三、解答题(共70分) 7．（15分）已知 << ，sin 2＝－ ，求tan . 8. （20分）若x∈[－ ]，求函数y＝，＋2tan x＋1的最值及相应的x的值． 9．(20分)已知f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a，a∈R. (1)若f(x)有最大值为2，求实数a的值；[来源:Zxxk.Com] (2)求函数y＝f(x)的单调区间． 10. （15分）已知 , ，求 sin 2 ，cos 2 ，tan 2 的值 §3 二倍角的三角函数（数学北师版必修4） 答题纸 得分： 一、选择题[来源:Zxxk.Com] 题号 1 2 3 4 答案 二、填空题 5． 6． 三、解答题 7. 8. 9. 10. §3 二倍角的三角函数（数学北师版必修4） 答案 一、选择题 1. D 解析：f(x)＝ sin(x-)，x∈. ∵－. ≤≤x－ ∴f(x)min＝)＝－1. sin(－ 2.A 解析：∵sin ＝2sin cos ，tan ＝ ， ∴sin 与tan 同号． 3.A 解析：由tan( ＋ )＝＝2得tan ＝, 原式＝ ＝tan －. ＝－－＝ 4.C 解析：原式＝－ ＝(cos 50°－sin 50°)＝2 ＝2sin(45°－50°)＝－2sin 5°. 二、填空题 5.2π 解析：化简得f(x)＝1＋＝2π. )，∴T＝sin(x＋ 6. 解析：设底角为，顶角为 ,则 ＝ －，cos ＝, ∴cos ＝cos( －)＝sin ＝ ＝. 三、解答题 7.解：∵ << ，即为第二象限角， ∴5π<2 < ，即2为第三象限角， ∴cos 2 ＝－ ＝－， ∴cos ＝－ ＝－， ＝－ sin ＝ ＝， ＝ ∴tan ＝ ＝－2. 8．解：y＝ ＋2tan x＋1 ＝ ＋2tan x＋1 ＝tan2x＋2tan x＋2＝(tan x＋1)2＋1. ∵x∈[－，1]， ]，∴tan x∈[－， 令tan x＝t，则有y＝g(t)＝(t＋1)2＋1, ∴当t＝tan x＝－1，即x＝－时，ymin＝1； 当t＝tan x＝1，即x＝时，ymax＝5. 9. 解：　(1)f(x)＝2cos2x＋)＋1＋a. cos 2x)＋1＋a＝2sin(2x＋sin 2x＋sin 2x＋a＝2(sin 2x＋a＝1＋cos 2x＋ 当2x＋＋2kπ(k∈Z)时，f(x)取最大值，＝ 解得x＝＋kπ(k∈Z)时，f(x)取最大值3＋a. 由3＋a＝2，解得a＝－1. (2)令－＋2kπ，k∈Z， ≤＋2kπ≤2x＋ 解得kπ－，k∈Z，[来源:Z§xx§k.Com]≤x≤kπ＋ 即单调递增区间是[ , ] (k∈Z)． 同理，可求得单调递减区间是[ , ] (k∈Z)． 10. 解：∵ , ， ∴ = , ∴sin 2 = 2sin cos = . cos 2 = = . tan 2 = . $$ 第三章 三角恒等变形（数学北师版必修4） 建议用时 实际用时 满分 实际得分 120分钟 150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在△ABC中，若cos Bcos C-sin Bsin C≥0，则这个三角形一定不是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都有可能 2. 若△A