精品解析：云南省保山市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题

2021年保山市中小学教育教学质量监测 高二年级理科数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将答题卡交回．满分150分，考试用时120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 3. 若向量，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 某程序框图如图所示，若输入的，则输出的（ ） A. B. 1 C. D. 6. 设：实数满足，：函数有意义，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数（）关于直线对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑中，满足平面，且，，当该鳖臑的体积为10时，它外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为“整点”，现部分整点按如下规律排成一列：，，，，，，，，，，，，，，，…，则第666个整点是（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线（，）与直线相交于，两点，直线上存在一点满足，坐标原点为，直线的斜率为2，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 12. 已知函数的值域为，且，若关于的方程有三个不同的实数根，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知展开式中第二项的系数为，则常数项为_____（用数字作答）． 14. 已知双曲线的标准方程为，其右焦点为，以为直径的圆和直线相交于，两点，则_____． 15. 如图，某同学在（角等于）内用尺规作图，为线段上一点，以点为圆心、为半径画圆，以为圆心，为半径再所画圆刚好经过点，在内任取一点，则该点取自扇形内的概率为______． 16. 函数有零点，则的取值范围是_____． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知经过点的直线的倾斜角为，曲线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于，两点． （1）求曲线的普通方程及直线的参数方程； （2）求的值． 18 已知数列满足（），且． （1）证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式； （2）若数列满足，的前项和为，证明：． 19. 2020新年伊始爆发的新冠疫情让广大民众意识到健康的重要性，云南省全面开展爱国卫生7个专项行动及健康文明生活的6条新风尚行动，其中“科学健身”鼓励公众每天进行60分钟的体育锻炼．某社区从居民中随机抽取了若干名，统计他们的平均每天锻炼时间（单位：分钟/天），得到的数据如下表：（所有数据均在0~120分钟/天之间） 平均锻炼时间 人数 27 39 a b 45 15 频率 0.09 0.13 0.38 c 0.15 0.05 （1）求，，的值； （2）为了鼓励居民进行体育锻炼，该社区决定对运动时间不低于分钟的居民进行奖励，为使30%的人得到奖励，试估计的取值？ （3）在第（2）问条件下，以频率作为概率，在该社区得到奖励的人中随机抽取4人，设这4人中日均锻炼时间不低于80分钟的人数为，求的分布列和数学期望． 20. 如图，四边形是矩形，平面平面，为的中点，，，． （1）在直线上是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置并证明，若不存在，请说明理由； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知椭圆（）经过点，且长轴是短轴的两倍． （1）求椭圆的方程； （2）设为坐标原点，，直线（）与曲线交于，两点，直线与轴相交于点，直线与轴相交于点，若，求证：直线经过定点． 22. 已知函数，