精品解析：上海市市西中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

市西中学2020学年第二学期期中考试 高一数学2021.4 一、填空题(共42分，1-6每小题3分，7-12每小题4分) 1 已知，则____________________________． 2. 中，，，则_______________________． 3. 在正三角形中，，则_______________________． 4. 若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为 ． 5. 已知，用反余弦形式表示的结果是_______________________． 6. 在△中，若，则该三角形是____________ 7. 如图为函数（，，，）的部分图像，则函数解析式为________ 8. 在三角形中，已知是的中点，是三角形的重心．设向量，，则向量_______________________(结果用，表示)． 9. 如图所示，有一电视塔，在地面上一点测得电视塔尖的仰角是45°，再向塔底方向前进100米到达点，此时测得电视塔尖的仰角为60°，则此时电视塔的高度是________米（精确到0.1米） 10. 设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________ 11. 定义运算，则函数的值域为____________ 12. 非零向量与满足，且，则的形状为_______________________． 二、选择题(共16分，每小题4分) 13. 设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 如图所示，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（ ） A. B. C. D. 15 已知，则（ ） A. B. C. D. 16. 在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为 A. B. C. D. 三、解答题（共42分） 17. 求证：sinα+sinβ=2sin． 18. 已知，求角的值. 19. 已知三个互不相同平面向量|，与夹角为，与夹角为，与夹角为． （1）求证：； （2），求的范围． 20. 在中，. （1）求角度数； （2）若，，求边值. 21. 已知函数. （1）当时，求的单调增区间； （2）当时，的值域为，求､的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 市西中学2020学年第二学期期中考试 高一数学2021.4 一、填空题(共42分，1-6每小题3分，7-12每小题4分) 1. 已知，则____________________________． 【答案】 【解析】 【分析】分子、分母同除以，将代入化简即可. 【详解】因为， 所以 故答案为. 【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于基础题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换. 2. 中，，，则_______________________． 【答案】； 【解析】 【分析】由正弦定理及比例性质计算． 【详解】由正弦定理得，所以． 故答案为：． 3. 在正三角形中，，则_______________________． 【答案】； 【解析】 【分析】由数量积的定义计算．注意向量的夹角． 【详解】由题意． 故答案为：． 4. 若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为 ． 【答案】1 【解析】 【分析】利用邻两条对称轴的距离求出周期，由周期公式可得结果. 【详解】因为函数图象的相邻两条对称轴的距离是， 所以， 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查正弦函数的对称性与周期性，意在考查运用所学知识解答问题的能力，属于基础题. 5. 已知，用反余弦形式表示的结果是_______________________． 【答案】，； 【解析】 【分析】根据反余弦的定义分类求解． 【详解】当是锐角时，，当时，． 故答案为：，． 6. 在△中，若，则该三角形是____________ 【答案】等腰三角形或直角三角形 【解析】 【分析】根据得到或，即可判断三角形的形状. 【详解】因为， 所以或. 即：或. 所以三角形为等腰三角形或直角三角形. 故答案：等腰三角形或直角三角形 【点睛】本题主要考查三角函数的形状的判断，熟记公式是解题的关键，属于简单题. 7. 如图为函数（，，，）的部分图像，则函数解析式为________ 【答案】 【解析】 【分析】由函数的部分图像，先求得，得到，再由，得到，结合，求得，即可得到函数的解析式. 【详解】由题意，根据函数的部分图像， 可得，所以，又由，即， 又由，即， 解得，即， 又因为，所以，所以. 故答案为：. 【点睛】本题