专题08 分式方程及其应用-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（江苏专用）

专题08 分式方程及其应用 一、选择题 1．（江苏省苏州市2019年中考数学试题）小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先找出本题等量关系为两人买的笔记本数量，再根据等量关系列出方程 【详解】 找到等量关系为两人买的笔记本数量 故选A 【点睛】 本题考查分式方程的简单应用，本题关键在于找出等量关系 二、填空题 2．（江苏省宿迁市2021年中考数学真题）方程的解是_____________． 【答案】， 【分析】 先把两边同时乘以，去分母后整理为，进而即可求得方程的解． 【详解】 解：， 两边同时乘以，得 ， 整理得： 解得：，， 经检验，，是原方程的解， 故答案为：，． 【点睛】 本题考查了分式方程和一元二次方程的解法，熟练掌握分式方程和一元二次方程的解法是解决本题的关键． 3．（江苏省徐州市2020年中考数学试题）方程的解为_______． 【答案】 【分析】 去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，并检验即可得到答案． 【详解】 解： 经检验：是原方程的根， 所以原方程的根是： 故答案为： 【点睛】 本题考查的是分式方程的解法，掌握去分母解分式方程是解题的关键． 4．（江苏省盐城2020年中考数学试题）分式方程的解为_______________________． 【答案】 【分析】 方程两边同时乘化成整式方程，进而求出的值，最后再检验即可． 【详解】 解：方程两边同时乘得： ， 解得：， 检验，当时分母不为0， 故原分式方程的解为． 故答案为：1． 【点睛】 本题考查分式方程的解法，先方程两边同时乘以最简公分母化成整式方程，然后求解，最后要记得检验． 5．（江苏省南京市2020年中考数学试题）方程的解是__________． 【答案】 【分析】 去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可． 【详解】 解： 经检验：是原方程的根． 故答案为：． 【点睛】 本题考查的是分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解题的关键，注意要检验. 6．（江苏省淮安市2019年中考数学试题）方程的解是________． 【答案】 【分析】 方程两边都乘以最简公分母，转化成一元一次方程进行解答便可． 【详解】 方程两边都乘以，得， 解得，， 经检验，是原方程的解， 故答案为． 【点睛】 本题主要考查了解分式方程，解题关键是熟记分式方程的解法和一般步骤． 7．（江苏省宿迁市2019年中考数学试题）关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_____． 【答案】且 【分析】 直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案． 【详解】 去分母得：， 解得：， ， 解得：， 当时，不合题意， 故且． 故答案为且． 【点睛】 此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键． 三、解答题 8．（江苏省南通市2021年中考数学试题）（1）化简求值：，其中； （2）解方程． 【答案】（1）原式=4；（2）． 【分析】 （1）先用完全平方差公式与多项式乘法公式将原式化简为，再将已知条件代入即可； （2）根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验依次进行求解即可． 【详解】 解：（1） = = 当时，原式==； （2）， 去分母得：， 解得：， 经检验，是原方程的解． 则原方程的解为：． 【点睛】 本题主要考查了代数式的化简求值与解分式方程，关键在于熟练的掌握解题的方法与技巧，注意分式方程要检验． 9．（2021年江苏省泰州市中考数学真题试卷） 解方程：+1＝． 【答案】x=-1 【分析】 先将分式方程化简为整式方程，再求解检验即可． 【详解】 解：等式两边同时乘以（x-2）得2x+x-2=-5， 移项合并同类项得3x=-3， 系数化为1得x=-1 检验：当x=-1时，x-2， ∴x=-1是原分式方程的解． 【点睛】 本题考查了因式分解和解分式方程，解题关键是熟练掌握因式分解的方法及注意解分式方程要检验． 10．（江苏省徐州市2021年中考数学真题）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？ 【答案】50 【分析】 该商品打折卖出x件，找到等量关系即可． 【详解】 解：该商品打折卖出x件 解得x=8 经检验：是原方程的解，且符合题意 ∴商品打折前每件元 答：该商品打折前每件50元． 【点睛】 此题考查分式