专题08 二次函数-2020年中考数学真题分项汇编 （江苏专用）

专题08 二次函数 一．选择题（共2小题） 1．（2020•南通）如图①，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是．现，两点同时出发，设运动时间为，的面积为，若与的对应关系如图②所示，则矩形的面积是　　 A． B． C． D． 2．（2020•镇江）点在以轴为对称轴的二次函数的图象上．则的最大值等于　　 A． B．4 C． D． 二．填空题（共4小题） 3．（2020•无锡）二次函数的图象过点，且与轴交于点，点在该抛物线的对称轴上，若是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为　　． 4．（2020•南京）下列关于二次函数为常数）的结论：①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，随的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图象上．其中所有正确结论的序号是　　． 5．（2020•连云港）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：满足函数表达式，则最佳加工时间为　　． 6．（2020•淮安）二次函数的图象的顶点坐标为　　． 三．解答题（共13小题） 7．（2020•无锡）有一块矩形地块，米，米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为米．现决定在等腰梯形和中种植甲种花卉；在等腰梯形和中种植乙种花卉；在矩形中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元米、60元米、40元米，设三种花卉的种植总成本为元． （1）当时，求种植总成本； （2）求种植总成本与的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本． 8．（2020•无锡）在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交二次函数的图象于点，，点在该二次函数的图象上，设过点（其中且平行于轴的直线交直线于点，交直线于点，以线段、为邻边作矩形． （1）若点的横坐标为8． ①用含的代数式表示的坐标； ②点能否落在该二次函数的图象上？若能，求出的值；若不能，请说明理由． （2）当时，若点恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线的函数表达式． 9．（2020•苏州）如图，二次函数的图象与轴正半轴交于点，平行于轴的直线与该抛物线交于、两点（点位于点左侧），与抛物线对称轴交于点． （1）求的值； （2）设、是轴上的点（点位于点左侧），四边形为平行四边形．过点、分别作轴的垂线，与抛物线交于点，、，．若，求、的值． 10．（2020•苏州）如图，已知，是的平分线，是射线上一点，．动点从点出发，以的速度沿水平向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以的速度沿竖直向上作匀速运动．连接，交于点．经过、、三点作圆，交于点，连接、．设运动时间为，其中． （1）求的值； （2）是否存在实数，使得线段的长度最大？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． （3）求四边形的面积． 11．（2020•南京）小明和小丽先后从地出发沿同一直道去地．设小丽出发第时，小丽、小明离地的距离分别为、．与之间的函数表达式是，与之间的函数表达式是． （1）小丽出发时，小明离地的距离为　　． （2）小丽出发至小明到达地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 12．（2020•泰州）如图，二次函数，，，的图象分别为、，交轴于点，点在上，且位于轴右侧，直线与在轴左侧的交点为． （1）若点的坐标为，的顶点坐标为，求的值； （2）设直线与轴所夹的角为． ①当，且为的顶点时，求的值； ②若，试说明：当、、各自取不同的值时，的值不变； （3）若，试判断点是否为的顶点？请说明理由． 13．（2020•连云港）在平面直角坐标系中，把与轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线的顶点为，交轴于点、（点在点左侧），交轴于点．抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为． （1）若抛物线经过点，求对应的函数表达式； （2）当的值最大时，求点的坐标； （3）设点是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若与相似，求其“共根抛物线” 的顶点的坐标． 14．（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象交轴于点、，交轴于点，它的对称轴交轴于点．过点作轴交抛物线于点，连接并延长交轴于点，交抛物线于点．直线交于点，交抛物线于点，连接、． （1）点的坐标为：　　； （2）当是直角三角形时，求的值； （3）与有怎样的位置关系？请说明理由． 15．（2020•常州）如图，二次函数的图象与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，抛物线过点，且顶点为，连接、、、． （1）填空：　　； （2）点是抛物线上一点，点的横坐标大于1，直线交直线于点．若，求点的坐标； （3）点在直线上，点