专题05 二次根式-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（江苏专用）

专题05 二次根式 一、选择题 1．（2021年江苏省泰州市中考数学真题试卷）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】 把每个选项中的不是最简二次根式化为最简二次根式即可作出判断． 【详解】 A、，与不是同类二次根式，故此选项错误； B、，与不是同类二次根式，故此选项错误； C、与不是同类二次根式，故此选项错误； D、，，与3是同类二次根式，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次根式的化简，同类二次根式的识别等知识，注意二次根式必须化成最简二次根式． 2．（江苏省苏州市2021年中考数学真题）计算的结果是（ ） A． B．3 C． D．9 【答案】B 【分析】 直接根据二次根式的性质求解即可． 【详解】 解：， 故选B． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答此题的关键． 3．（江苏省无锡市2021年中考数学真题）函数y=的自变量x的取值范围是（ ） A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 【答案】D 【分析】 根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题. 【详解】 解：∵函数y=有意义, ∴x-20, 即x＞2 故选D 【点睛】 本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键. 4．（江苏省南通市2020年中考数学试题）下列运算，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据二次根式的运算性质进行计算即可． 【详解】 A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； C．，此选项错误； D．，此选项计算正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次根式加减乘除计算，熟知以上计算是解题的关键． 5．（江苏省泰州市2020年中考数学试题）下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据二次根式的运算法则即可逐一判断． 【详解】 解：A、3和不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则． 6．（江苏省无锡市2020年中考数学试题）下列选项错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可． 【详解】 解：A．，本选项不合题意； B．，本选项不合题意； C．1，本选项不合题意； D．2（x−2y）＝2x−4y，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，二次根式的除法以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 7．（江苏省盐城市2019年中考数学试卷）若有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据二次根式的定义中关于被开方数非负的要求，求的取值范围. 【详解】 二次根式必须满足：被开方数是非负数，所以，解得，故选A． 【点睛】 本题考查二次根式的定义. 8．（江苏省常州市2019年中考数学试题）下列各数中与的积是有理数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用平方差公式可知与的积是有理数的为； 【详解】 ； 故选D． 【点睛】 本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键． 9．（江苏省连云港市2019年中考数学试题）要使有意义，则实数x的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0 【答案】A 【分析】 二次根式要有意义，被开方数必须是非负数. 【详解】 要使有意义，则x-1≥0,解得x≥1 故选A 【点睛】 本题考查了二次根式有意义条件，解题的关键是被开方数大于等于0. 10．（江苏省南通市2019年中考数学试题）化简的结果是（ ） A．4 B．2 C．3 D．2 【答案】B 【详解】 试题解析：. 故选B. 考点：二次根式的化简. 二、填空题 11．（江苏省宿迁市2021年中考数学真题）若代数式有意义，则的取值范围是____________． 【答案】任意实数 【分析】 根据二次根式有意义的条件及平方的非负性即可得解． 【详解】 解：∵， ∴＞0， ∴无论x取何值，代数式均有意义， ∴x的取值范围为任意实数， 故答案为：任意实数． 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件及平方的非负性，熟练掌握二次根式的定义是解决本题的关键． 12．（江苏省南京市2021年中考数学试卷）算的结果是________． 【答案】 【分析】 分别化简和，再利用法则计算即可． 【详解】 解：原式=； 故答案为：．