第03讲 两条直线的平行与垂直-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）

第1章 直线与方程 第01讲 两条直线的平行与垂直 课程标准 重难点 1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件； 2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直； 3.能应用两条直线平行或垂直进行实际应用． 1.直线的平行判断 2.直线的垂直判断 SHAPE \* MERGEFORMAT 知识点一　两条直线平行 1.对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔k1＝k2. 【概念解读】对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点 (1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合． (2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，l1与l2的倾斜角都是90°，则l1∥l2. (3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是： l1∥l2⇔k1＝k2或l1，l2斜率都不存在. 【知识拓展】 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇐两直线斜率都不存在 图示 知识点二　两直线垂直 1.如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直，即l1⊥l2⇔k1·k2＝－1. 【概念解读】对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点 (1)l1⊥l2⇔k1·k2＝－1成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②k1≠0且k2≠0. (2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直． (3)判定两条直线垂直的一般结论为： l1⊥l2⇔k1·k2＝－1或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零． 【知识拓展】 图示 对应关系 l1⊥l2(两直线斜率都存在)⇔k1·k2＝－1 l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇒l1⊥l2 SHAPE \* MERGEFORMAT 考法01 直线平行的判断 SHAPE \* MERGEFORMAT 根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行． (1)l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)； (2)l1经过点E(0,1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3,4)，H(2,3)； (3)l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，eq \r(3))，N(－2，－2eq \r(3))； (4)l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0,5)． 【解析】(1)由题意知，k1＝eq \f(5－1,－3－2)＝－eq \f(4,5)，k2＝eq \f(－7＋3,8－3)＝－eq \f(4,5)，所以直线l1与直线l2平行或重合，又kBC＝eq \f(5－－3,－3－3)＝－eq \f(4,3)≠－eq \f(4,5)，故l1∥l2. (2)由题意知，k1＝eq \f(－1－1,－2－0)＝1，k2＝eq \f(3－4,2－3)＝1，所以直线l1与直线l2平行或重合，kFG＝eq \f(4－－1,3－－2)＝1，故直线l1与直线l2重合． (3)由题意知，k1＝tan 60°＝eq \r(3)，k2＝eq \f(－2\r(3)－\r(3),－2－1)＝eq \r(3)，k1＝k2，所以直线l1与直线l2平行或重合． (4)由题意知l1的斜率不存在，且不是y轴，l2的斜率也不存在，恰好是y轴，所以l1∥l2. 【跟踪训练】 试确定m的值，使过点A(m＋1,0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)，D(0,5)的直线平行． 【解析】由题意直线CD的斜率存在，则与其平行的直线AB的斜率也存在．kAB＝eq \f(m－0,－5－m＋1)＝eq \f(m,－6－m)，kCD＝eq \f(5－3,0－－4)＝eq \f(1,2)，由于AB∥CD，即kAB＝kCD，所以eq \f(m,－6－m)＝eq \f(1,2)，得m＝－2.经验证m＝－2时直线AB的斜率存在，所以m＝－2. 【方法总结】判断两条不重合直线是否平行的步骤 考法02 两直线垂直 SHAPE \* MERGEFORMAT 已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．可能重合 D．无法确定 【答案】B 【解析】由方程3x2＋mx－3＝0知，Δ＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立． 故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2存在，设两根为x1，x2，则k1k2＝x1x2＝－1，故l1⊥l2，所以选B. 【即时训练】 （1）直线x＝0与直线y＝0的位置关系是（　　） A．垂直