第02讲 直线的方程-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）

第1章 直线与方程 第02讲 直线的方程 课程标准 重难点 1.了解由斜率公式推导直线方程的五种方程形式； 2.掌握直线的五种方程； 3.会利用直线的五种方程形式解决实际问题 1.不同方程的适用条件 2.根据方程解决实际问题 SHAPE \* MERGEFORMAT 知识点一　直线的点斜式 1.定义：如图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程y－y0＝k(x－x0)叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式． 2.说明：如图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x－x0＝0，或x＝x0. 【概念解读】关于点斜式的几点说明： (1)直线的点斜式方程的前提条件是：①已知一点P(x0，y0)和斜率k；②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程． (2)方程y－y0＝k(x－x0)与方程k＝eq \f(y－y0,x－x0)不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P(x0，y0)的一条直线． (3)当k取任意实数时，方程y－y0＝k(x－x0)表示恒过定点(x0，y0)的无数条直线． 知识点二　直线的两点式 1.直线的两点式方程的定义：已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，则eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1).为直线的两点式方程，简称为两点式。 2.说明： 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 两点式 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2 eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1) 斜率存在且不为0 【概念解读】要注意方程eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)和方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)形式不同，适用范围也不同．前者为分式形式方程，形式对称，但不能表示垂直于坐标轴的直线．后者为整式形式方程，适用于过任何两点的直线方程． 知识点三　直线的截距式 1.截距式方程的定义：我们把直线与x轴交点（a,0）的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b，方程 ，由直线l在两个坐标轴上的截距a与b确定，方程 叫做直线的截距式方程，简称截距式. 2.说明: 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 截距式 在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0 eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1 斜率存在且不为0，不过原点 3.【概念解读】直线方程的截距式为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1，x项对应的分母是直线在x轴上的截距，y项对应的分母是直线在y轴上的截距，中间以“＋”相连，等式的另一端是1，由方程可以直接读出直线在两轴上的截距，如：eq \f(x,3)－eq \f(y,4)＝1，eq \f(x,3)＋eq \f(y,4)＝－1就不是直线的截距式方程. 知识点四　直线的一般式 直线与二元一次方程的关系 (1)在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示． (2)每个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线． 直线的一般式方程 1.定义：我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式． 2．直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系 3．求直线的一般式方程的策略 (1)当A≠0时，方程可化为x＋eq \f(B,A)y＋eq \f(C,A)＝0，只需求eq \f(B,A)，eq \f(C,A)的值；若B≠0，则方程化为eq \f(A,B)x＋y＋eq \f(C,B)＝0，只需确定eq \f(A,B)，eq \f(C,B)的值．因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程． (2)在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程，然后可以转化为一般式． 4．直线的一般式转化为其他形式的步骤 (1)一般式化为斜截式的步骤 ①移项得By＝－Ax－C； ②当B≠0时，得斜截式：y＝－eq \f(A,B)x－eq \f(C,B). (2)一般式化为截距式的步骤 ①把常数项移到方程右边，得Ax＋By＝－C； ②当C≠0时，方程两边同除以－C，得eq \f(Ax,－C)＋eq \f(By,－C)＝1； ③化为截距式：eq \f(x,－\f(C,A))＋eq \f(y,－\f(C,B))＝1. 由于直线方程的斜截式和截距式是唯一的，而两点式和点斜式不唯一，因此，通常情况下，一般式不化为两点式和点斜式． SHAPE \* MERGEFORMAT 考法01 直线的点斜式方程 SHA