【基础知识篇】2013-2014学年高中数学北师大版选修2-3同步练测：第一章 计数原理（4份，含解析）

§1分类加法计数原理和分步乘法计数原理（数学北师选修2-3） 建议用时 实际用时 满分 实际得分 45分钟 100分 一、选择题（每小题8分，共32分） 1.右图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给1四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次(件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为 (　　) A．15 B．16 C．17 D．18 2.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有 (　　)[来源:学科网] A．6个 B．9个 C．18个 D．36个 3.已知集合∈{1,－2,3}，∈{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是(　　) A．18 B．10 C．16 D．14 4.如果一个三位正整数如“”满足 且，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数个数为 (　　) A．240 B．204 C．729 D．920 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题8分，共24分）． 5．甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两人前面．不同的安排方法共有 种． 6．用种不同的颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、乙)，要求在①②③④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一颜色． (1)若＝6，则为甲图着色的不同方法共有________种； (2)若为乙图着色时共有120种不同方法，则＝________. 7．如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通．今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有______种． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共44分）． 8．（10分）某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想先选定吉利号18，然后从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注．若这个人要把符合这种要求的号全买下，至少要花多少钱？ 9．（10分）在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个? [来源:Z&xx&k.Com][来源:学.科.网Z.X.X.K] 10（12分）五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？ 11 （12分）三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是多少? [来源:学_科_网Z_X_X_K] §1分类加法计数原理和分步乘法计数原理（数学北师选修2-3） 答题纸 得分： 一、选择题 题号[来源:学科网ZXXK] 1 2[来源:Z#xx#k.Com] 3 4 答案 二、填空题 5． 6． 7． 三、解答题 8. 9. 10. 11. §1分类加法计数原理和分步乘法计数原理（数学北师选修2-3） 答案 一、选择题 1 B 解析：只需处给处10件，处给处5件，处给处1件，共16件次． 2.C 解析：由题意知，1,2,3中必有某一个数字重复使用2次．第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在不相邻的两个位置上，有3种方法；第三步将余下的2个数放在余下的2个位置上，有2种方法．故共可组成3×3×2＝18(个)不同的四位数． 3. D 解析：中的元素作点的横坐标，中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2×2个，在第二象限的点共有1×2个．中的元素作点的横坐标，中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2×2个，在第二象限的点共有2×2个．所求不同的点的个数是2×2＋1×2＋2×2＋2×2＝14． 4.A 解析：分8类，当中间数为2时，有1×2＝2(种)； 当中间数为3时，有2×3＝6(种)； 当中间数为4时，有3×4＝12(种)； 当中间数为5时，有4×5＝20(种)； 当中间数为6时，有5×6＝30(种)； 当中间数为7时，有6×7＝42(种)； 当中间数为8时，有7×8＝56(种)； 当中间数为9时，有8×9＝72(种)．[来源:学|科|网Z|X|X|K] 故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(种)． 二、填空题 5.20