椭圆的几何性质（课件）- 2021-2022学年高二上学期数学苏教版选修2-1

解析几何彻底改变了数学的研究方法 --M·克莱因 解析几何研究的两个问题 （1）建立曲线的方程 （2）通过方程来研究曲线的性质 苏教版普通高中课程标准实验教科书（选修2-1） 椭 圆 的 几 何 性 质 椭圆的定义、标准方程是什么？ 复习引入 请你根据椭圆方程 画出它的草图。 如何画出椭圆的图形？ 4 画图探究 大家刚刚在研究过程中发现了椭圆的哪些性质？ 仅仅根据图形来判断椭圆的性质准确吗？ 如何用代数方法验证所得到的结论？ 5 1．范围 方程中变量x , y的取值范围 椭圆的范围 以焦点在x轴上的椭圆为例 探究1 F2 F1 y O x -a b a -b 形 数 6 坐标轴是椭圆的对称轴 原点是椭圆的对称中心 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 思考：椭圆的对称轴一定是坐标轴吗？ -a F2 F1 b y O x a -b 关于y轴对称 P1（-x，y） P3（-x，-y） P（x，y） P2（x，-y） 探究2 2．对称性 椭圆的对称性 关于x轴对称 关于原点对称 方程形式上的对称性 形 数 7 对称轴与椭圆的交点， 称为椭圆的顶点． 探究3 -a F2 F1 b y O x a -b P Q a c 把线段A1A2，线段B1B2分别叫椭圆的长轴和短轴， 它们的长分别等于2a和2b； a和b分别叫做椭圆的长半轴的长和短半轴的长． x=0或y=0时方程的解 椭圆与对称轴的交点 椭圆与坐标轴的交点 3．顶点 A2 B2 A1 B1 形 数 二次函数： 8 9 练习1.根据前面所学有关知识在同一坐标系 中画出下列图形. （1） （2） A1 B1 A2 B2 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x O 探究4 问题1：椭圆有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么刻画椭圆“扁”的程度呢？ 10 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x A1 B1 A2 B2 O a保持不变时， b就越小，此时椭圆就越扁 b就越大，此时椭圆就越圆 可以刻画椭圆的扁平程度. 探究4 11 问题2：能用 的大小刻画椭圆的扁平程度吗？ o y F1 F2 c b x a 探究4 思考：离心率的范围是多少？ -a