2.2.2椭圆的几何性质1 教学案（无答案）-江苏省包场高级中学苏教版高中数学选修2-1

总 课 题 椭圆 总课时 第6课时 分 课 题 椭圆的几何性质 分课时 第1课时 教学目标 1．通过图形理解椭圆的对称性、范围、顶点等简单性质。 2．掌握椭圆的离心率的公式，领会离心率是刻画椭圆“扁的程度”的量。 重点难点 椭圆的简单几何性质及应用。 一、自主探究 　问题1．探究椭圆的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 范围 顶点 轴长 长轴长＝ ，短轴长＝ 。 焦点 焦距 F1F2＝ 。 对称性 对称轴 ，对称中心 。 离心率 e＝ 。 问题2：想一想离心率e如何用a、b表示？ 二、重点剖析 问题3．如何认识椭圆的几何性质的作用？ 椭圆的焦点 范围 离心率 问题4．如何理解椭圆的离心率？ 椭圆的焦距与长轴长的比，称作椭圆的离心率，当椭圆的离心率越 ，则椭圆越扁；当椭圆的离心率越 ，则椭圆越接近于圆。想一想：如图所示椭圆中的△OF2B2，能否找出a、b、c、e对应的线段或量？ 三、例题讲解 类型一：求椭圆的几何性质 例1．已知椭圆的方程为 ， 求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长以及离心率；并画出这个椭圆。 类型二：由椭圆的几何性质，求标准方程 例2．求适合下列条件的椭圆的标准方程， （1）长轴长为20，离心等于 ；（2）长轴长是短轴长的2倍，且过点（2，－6） 【变式训练】求适合下列条件的椭圆的标准方程， （1）在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6； （2）离心率e＝ ，短轴长为 。 例3、我国反射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心（简称地心） 为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，AB是椭圆的长轴，地球半径约为6371km，求卫星的运行的轨道方程. 四、基础达标 1．椭圆 的长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 。 2．若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为 ，则m等于 。 3．若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 。 五、