2.2.2椭圆的几何性质2 教学案（无答案）-江苏省包场高级中学苏教版高中数学选修2-1

总 课 题 椭圆 总课时 第6课时 分 课 题 椭圆的几何性质 分课时 第2课时 教学目标 1．通过图形理解椭圆的对称性、范围、顶点等简单性质。 2．掌握椭圆的离心率的公式，领会离心率是刻画椭圆“扁的程度”的量。 重点难点 椭圆的简单几何性质及应用。 一、知识回顾： 椭圆的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 范围 顶点 轴长 长轴长＝ ，短轴长＝ 。 焦点 焦距 F1F2＝ 。 对称性 对称轴 ，对称中心 。 离心率 e＝ 。 二、基础训练： 1、椭圆 的离心率为 。 2、已知点 在椭圆 上，则以点P为顶点的椭圆的内接矩形PABC的面积是 。 3、椭圆 上顶点与右顶点之间的距离为 。 4、若椭圆长轴长是短轴长的2倍，且焦距为2，则此椭圆的标准方程为 。 三、例题讲解： 类型一：求椭圆的离心率 例1．若椭圆 的离心率 ，则k= 。 变式：（1）以椭圆的右焦点 为圆心作圆，使这圆过椭圆的中心，且交椭圆于点M，若直线 ( 为左焦点)是圆的切线，M是切点，则椭圆的离心率为 。 （2）椭圆 的两焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，且 ，试求该椭圆的离心率e的取值范围. 例2：椭圆 的左右焦点为 ， ，点P为椭圆上的动点，当 为钝角时，点P的横坐标 的取值范围是 。 例3：设椭圆 的左右焦点为 ， ，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且 为正方形。 求椭圆离心率； 若过点B的此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为 ，求椭圆方程。 四、基础达标 1、设e为椭圆 的离心率 ，且，则实数m的取值范围为 。2、已知椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，P为短轴的一个端点，若 ＝0，则椭圆的离心率e＝ 。 五、归纳小结 六、课后作业： 高二 班级 姓名 1、已知点（m，n）在椭