专题一　函数的定义域-2022年高考数学之解密函数命题点对点突破（全国通用）

专题一　函数的定义域 1．函数的概念 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A． 2．函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集． (2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系． (3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据． 3．复合函数 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数． 考点一　求给定解析式的函数的定义域 【方法总结】 常见函数定义域的类型 【例题选讲】 [例1] (1)函数y＝＋的定义域是(　　) A．[－1，0)∪(0，1)　B．[－1，0)∪(0，1]　C．(－1，0)∪(0，1]　D．(－1，0)∪(0，1) 答案　D　解析　由题意得解得－1<x<0或0<x<1．所以原函数的定义域为(－1，0)∪(0，1)． (2) 函数y＝的定义域为(　　) A．(－1，3]　　　B．(－1，0)∪(0，3]　　　C．[－1，3]　　　D．[－1，0)∪(0，3] 答案　B　解析　要使函数有意义，x需满足解得－1<x<0或0<x≤3，所以函数的定义域为(－1，0)∪(0，3]． (3) y＝－log2(4－x2)的定义域是(　　) A．(－2，0)∪(1，2)　　B．(－2，0]∪(1，2)　　C．(－2，0)∪[1，2)　　D．[－2，0]∪[1，2] 答案　C　解析　要使函数有意义，必须所以x∈(－2，0)∪[1，2)． (4) 函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A．{x|x<1}　　　　　B．{x|0<x<1}　　　　　C．{x|0<x≤1}　　　　　D．{x|x>1} 答案　B　解析　要使函数有意义，则必须满足∴0<x<1． (5) 函数f(x)＝(a>0且a≠1)的定义域为________． 答案　(0，2]　解析　由题意得解得即0<x≤2，故所求函数的定义域为(0，2]． 【对点训练】 1．下列函数中，与函数y＝的定义域相同的函数为(　　) A．y＝　　　　　B．y＝　　　　　C．y＝xex　　　　　D．y＝ 2．函数y＝log2(2x－4)＋的定义域是(　　) A．(2，3)　　　　　B．(2，＋∞)　　　　　C．(3，＋∞)　　　　　D．(2，3)∪(3，＋∞) 3．函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A．[0，2)　　　　B．(2，＋∞)　　　　C．[0，2)∪(2，＋∞)　　　　D．(－∞，2)∪(2，＋∞) 4．函数f(x)＝的定义域为(　　) A．[1，10]　　　　B．[1，2)∪(2，10]　　　　C．(1，10]　　　　D．(1，2)∪(2，10] 5．函数y＝ln＋的定义域为________． 考点二　求抽象函数的定义域 【方法总结】 求抽象函数定义域的方法 【例题选讲】 [例2] (1) 已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(　　) A．(－1，1)　　　　B．　　　　C．(－1，0)　　　　D． 答案　B　解析　令u＝2x＋1，由f(x)的定义域为(－1，0)，可知－1<u<0，即－1<2x＋1<0，得－1<x<－． (2) 已知函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域为(　　) A．(－2，0)　　　　　B．(－2，2)　　　　　C．(0，2)　　　　　D． 答案　C　解析　由题意得∴∴0<x<2，∴函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域为(0，2)． (3) 已知函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)＝f(2x)＋的定义域为(　　) A．[0，1]　　　　B．[0，2]　　　　C．[1，2]　　　　D．[1，3] 答案　A　解析　由题意，得解得0≤x≤1．故选A． (4) 已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________． 答案　[－1，2]　解析　因为y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，所以x∈[－， ]，x2－1∈[－1，2]，所以y＝f(x)的定义域为[－1，2]． (5) 若函数y＝f(2x)的定义域为，则y＝f(log2