专题1.7 勾股定理与方程思想（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.7 勾股定理与方程思想（专项练习） 勾股定理，通过等量关系把直角三角形三边的联系在一起，由等量关系自然就容易建立方程，因此这就提供了通过数形结合利用方程思想解决直角三角形的线段或边的问题。 本专题求解过程中个别题型涉及到二次根式内容，没有学习二次根式的学生只要求列方程或选择性使用。 一、解答题 1．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边cm， cm，现将直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ 2．已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A． 求：BD的长． 3．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上的一点，且∠AEF=90°，延长AE交BC的延长线于点G, （1）求GE的长； （2）求证：AE平分∠DAF； （3）求CF的长. 4．如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长． ​ 5．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG． （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）求BG的长． 6．如图，已知中，，是角平分线，，，求的长. 7．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm． 求：（1）FC的长；（2）EF的长． 8．（古代数学问题）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”，该问题是：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；“渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题. 9．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？ 10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）若点P在BC上，且满足PA=PB，求此时t的值； （2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值； （3）在运动