精品解析：吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题

2020-2021学年度下学期期末考试 高二数学（文）试题 2021年7月 本试卷分客观题和主观题两部分共23题，共150分，共3页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡. 第Ⅰ卷 客观题 一、单选题（本题共12道小题，每小题5分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若是真命题，是假命题，则 A. 是真命题 B. 是假命题 C. 是真命题 D. 是真命题 3. 1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党就没有新中国》，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的（ ）条件． A. 充分 B. 必要 C. 充分必要 D. 既非充分又非必要 4. 复数在复平面内对应点的坐标为，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若（1），则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 函数y＝x＋(－2<x<0)的极大值为（ ） A. －2 B. 2 C. － D. 不存在 11. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知实数，且，，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 主观题 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分） 13. 设复数，则的共轭复数为__________． 14. 给出下列命题： ①由变量和的数据得到其回归直线方程，则一定经过点； ②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好； ③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱； ④在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.5个单位. 其中真命题的序号是______． 15. 若x＝2是函数f(x)＝x(x－m)2的极大值点，则函数f(x)的极大值为________． 16. 已知抛物线，过第一象限的点作抛物线的切线，则直线与轴的交点的坐标为________． 三、解答题（17题到21题为必答题每题12分，22、23题为选做题，每题10分，只选其中一道作答） 17. 已知的一个极值点为2. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最值. 18. 作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国2020—2021年度棉花产量约万吨，总需求量约万吨，年度缺口约万吨．其中，新疆棉花产量万吨，占国内产量比重约，占国内消费比重约．新疆地区的棉花是世界上最好的棉花之一，新疆长绒棉，世界顶级，做衣被暖和、透气、舒适，长年供不应求．评价棉花质量的重要指标之一就是棉花的纤维长度，新疆农科所在土壤环境不同的、两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从、两地的棉花中各随机抽取根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于的为“长纤维”，其余为“短纤维”）． 纤维长度 地（根数） 地（根数） （1）由以上统计数据，填写下面列联表； （2）判断能否在犯错误概率不超过的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”． 地 地 总计 长纤维 短纤维 总计 附：临界值表： （） 19. 已知函数是上的奇函数，当时，． （1）当时，求的解析式； （2）若，求实数的取值范围． 20. 芯片作为在集成电路上的载体，广泛应用在手机、军工、航天等多个领域，是能够影响一个国家现代工业的重要因素.根据市场调研与统计，某公司七年时间里在芯片技术上的研发投入（亿元）与收益（亿元）的数据统计如下： （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与关系，请用相关系数加以说明； （2）根据折线图数据，求关于的线性回归方程（系数精确到整数部分）； （3）为鼓励科技创新，当研发技术投入不少于15亿元时，国家给予公司补贴4亿元，预测当芯片的研发投入为16亿元时公司的实际收益. 附：样本相关系数，线性回归方程中的系数，，当时，两个变量间高度相关. 参考数据：，，. 21. 已知（且）． （1）若是函数的极值点，求实数的值，并求此时