人教版高中数学同步学习必修一第一章《集合与函数 》（知识点学习+学习结论+典型例题+基础训练+强化训练+提高训练，word版含答案含解析）（13份）

函数及其表示（提高训练） 1、 设f:A→B是从集合A到B的映射，其中A=B={(x,y)|x,y∈R},f:(x,y)→(x+y,x-y)，那么A中元素(1,3)所对应的B中的元素为_______，B中元素(1,3)在A中有________与之对应. 答案：（4，-2） （2，-1）[来源:学科网ZXXK] 解析：（1，3）→（1+3，1-3）即（4，-2）. 设A中与（1，3）对应元素为（x,y）则 解得 。 2、 如果二次函数y=ax2+bx+1的图象的对称轴是x=1，并且通过点A(-1,7)，则a、b的值分别是_______________________. 答案：2和-4 解析：由条件得 解得 。 3、 已知f(2x+1)=3x-2,且f(a)=4,则a=_______________.[来源:学科网ZXXK] 答案：5 解析：∵令2x+1=t,则x= , ∴f(t)=3× -2= t- , 即f(x)= x- . ∵f(a)= a- =4,∴a=5。[来源:学#科#网Z#X#X#K] 4、 已知函数y= 的定义域为R，则m的取值范围为______________. 答案：m≥0 解析：当m=0时，mx2-2mx+m+2>0满足题目的条件，当m≠0时， ∵y= 的定义域为R ∴ 解得m>0.。 ∴ m≥0 5、已知函数f(x)=2x-1,g(x)= 求f［g(x)］和g［f(x)］的解析式. 答案：f［g(x)］= g［f(x)］= 解析：x≥0时，g(x)=x2,f［g(x)］=2x2-1;[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com] x<0时，g(x)=-1,f［g(x)］=-2-1=-3. ∴f［g(x)］= 当2x-1≥0,即x≥ 时，g［f(x)］=(2x-1)2;当2x-1<0,即x< 时，g［f(x)］=-1.[来源:学科网] ∴g［f(x)］= 。 6、.某地区地理环境偏僻，严重制约着经济发展，某种土特产品只能在本地销售.该地区政府每投资x万元，所获利润为P=- (x-40)2+10万元.为顺应开发大西北的宏伟决策，该地区政府在制订经济发展十年规划时，拟开发此种土特产品，而开发前后用于该项目投资的专项财政拨款每年都是60万元.若开发该产品，必须在前5年中，每年从60万元专款中拿出30万元投资修通一条公路，且5年可以修通，公路修通后该土特产品在异地销售，每投资x万元，可获利润Q=- （60-x）2+ (60-x)万元.问：从10年的总利润来看，该项目有无开发价值？[来源:学。科。网Z。X。X。K] 答案：该项目具有极大的开发价值.[来源:学科网][来源:学科网ZXXK] 解析：若按原来投资环境不变，由题设知，每年只需从60万元专款中拿出40万元投资，即可获最大利润10万元.这样10年总利润最大值为W=10×10=100万元.[来源:学科网] 若对该产品开发，则前5年中，当x=30时， Pmax= ,前5年总利润为W1= ×5= 万元；设后5年中，x万元用于本地销售投资，60-x万元用于异地销售投资，则总利润 W2=［- （x-40）2+10］×5+［- x2+ x］×5=-5(x-30)2+4 500， 当x=30时，（W2）max=4 500， ∴10年总利润最大值为 +4 500万元. 因 +4 500>100，故该项目具有极大的开发价值.。 $$ 函数的基本性质（基础训练） 1已知函数 ， ，则 的奇偶性依次为（ ） A 偶函数，奇函数 B 奇函数，偶函数[来源:Zxxk.Com] C 偶函数，偶函数 D 奇函数，奇函数[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK][来源:Z。xx。k.Com] 答案：D [来源:学科网] 解析： ， 画出 的图象可观察到它关于原点对称 或当 时， ，则 当 时， ，则 。 2若 是偶函数，其定义域为 ，且在 上是减函数，则 的大小关系是（ ） A > B < C EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 D EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 答案： C 解析： ， 3已知 在区间 上是增函数，则 的范围是（ ） A B C D 答案：B 解析：对称轴 4 设 是奇函数，且在 内是增函数，又 ， 则 的解集是（ ） A B C D [来源:学科网ZXXK] 答案：D