2.5 有理数的大小比较-2021-2022学年七年级数学上册同步教学辅导讲义（华东师大版）

2.5有理数的大小比较同步讲义 基础知识 1、在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 2、两个负数大小的比较：绝对值大的反而小。 例题 例、比较下列各组数的大小：（写出过程） （1） 与 ；  （2） 与 ． 【答案】（1） ；（2） 【分析】 （1）根据有理数的大小比较求解即可； （2）先对原数化简，然后利用有理数的大小比较求解即可． 【详解】 解：（1） ， ， ∵ ， ∴ ． （2）∵ ， ， ∴ ． 【点睛】 本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键． 练习 1．下列温度比-5℃低的是（ ） A．-3℃ B．-8℃ C．0℃ D．3℃ 2．有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（　　） A．3 B．1 C．﹣2 D．4 3．不大于4的正整数的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列各数的相反数中，最大的是（ ） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 5．下列各数中最大的是（ ） A． B． C．0 D．1 6．下列各数： ， ，0， ，其中比 小的数是（　　） A． B． C．0 D． 7．在 ，中，最小数的相反数是______． 8．绝对值小于 的正整数是_________． 9．比较大小：① ____ 0；② _____ ． 10．比较大小（填写“＞”或“＜”）： －2________－3 ； ________ ； ________ 11．将下列5个数 用“＜”连起来为_______． 12．如果 ， ，那么 的大小关系是（用“＜”号连接）______________． 13．问题：比较 与 的大小． 解：化简可得 ①． 因为 ② 又 ③ 所以 ，④ 所以 ⑤． 本题是从______开始出现错误的（填序号）．请给出正确的解题过程． 14．（1）在数轴把下列各数表示出来，并比较它们的相反数的大小：－3，0，－ ， ，0.25 （2）比较下列各组数的大小 ① 与 ② 与 15．已知下列三个有理数 ， ， ，其中 ， 是 的相反数， 是在 与 之间的整数． 请你解答下列问题： （1）这三个数分别是多少？ （2）将这三个数用“ ”号连接起来． （3）这三个数中，哪一个数在数轴上表示的点离原点的距离最近？ 16．比较大小 （1） 与 （2） 与 参考答案 1．B 【分析】 根据两个有理数比大小:两个负数,绝对值大的反而小;零大于负数,正数大于负数,即可得出答案． 【详解】 A．-3 >-5,故A不正确; B．-5>-8,故B正确; C．0 >-5,故C不正确; D．3>-5,故D不正确． 故选:B． 【点睛】 本题主要考查了有理数的大小比较,解题的关键是熟练掌握有理数比大小的法则． 2．C 【分析】 根据有理数的大小比较即可得出结论． 【详解】 解：∵ ，-2 ， ∴小于0的数是-2． 故选择C． 【点睛】 本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键． 3．C 【分析】 不大于就是小于或等于，所以比4小的数有1、2、3、4，查出数据的个数就可以了． 【详解】 解：根据题意，比4小的正整数有1、2、3、4共4个． 故选C． 【点睛】 本题主要考查数学语言“不大于与正整数”的含义，熟练记忆数学语言对学好数学大有帮助． 4．D 【分析】 根据相反数的概念先求得每个选项中对应的数据的相反数，然后再进行有理数的大小比较． 【详解】 解：2的相反数是﹣2， 1的相反数是﹣1， ﹣1的相反数是1， ﹣2的相反数是2， ∵2＞1＞﹣1＞﹣2， 故选：D． 【点睛】 本题考查相反数的概念及有理数的大小比较，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小． 5．D 【分析】 把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数． 【详解】 由于－3<－2<0<1，则最大的数是1 故选：D． 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小． 6．A 【分析】 根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】 解：∵∣﹣4∣=4，4＞3＞2.8， ∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∣﹣4∣， ∴比﹣3小的数为﹣4， 故选：A． 【点睛】 本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键． 7．8 【分析】 先判断出最小的数为-8，再由相反数的定义即可得出答案． 【详解】 解： 所给数据中最小数为-8，-8的相反数为8． 故答案为：8． 【点睛】 本题考查了有理