新课标人教A版高中数学同步学习必修二第四章《 圆与方程 》（知识点学习+学习结论+典型例题+基础训练+强化训练+提高训练，word版含答案含解析）（12份）

4.2 直线、圆的位置关系 学习过程 知识点1： 直线与圆的位置关系 1、 直线与圆有三种位置关系：直线与圆相交，有两个公共点； 直线与圆相切，有且只有一公共点； 直线与圆相离，没有公共点。 2、研究直线与圆的位置关系主要方法有：代数法，几何法 位置关系 几何特征 方程特征 几何法 代数法 相交[来源:Zxxk.Com] 有两个公共点[来源:学,科,网] 方程组有两个不同实根 d<r △>0 相切 有且只有一公共点 方程组有且只有一实根 d=r[来源:Z&xx&k.Com] △=0 相离 没有公共点 方程组无实根 d>r △<0 3、 弦长的求法 直线与圆相交有两个交点，设弦长为L，弦心距为d，半径为r，则有 即半径长，弦心距，半径构成直角三角形，数形结合，利用勾股定理得到。 知识点2： 圆与圆的位置关系 1、 圆与圆有五种位置关系： 圆与圆相交，有两个公共点； 圆与圆相离，没有公共点； 圆与圆相切，有且只有一公共点，由内切和外切两种； 圆与圆内含，没有公共点。[来源:学科网] 2、判定两个圆的位置关系： 设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则 ⑴ 两圆外离d＞R+r；有4条公切线；[来源:Zxxk.Com] ⑵ 两圆外切d=R＋r；有3条公切线； ⑶ 两圆相交R－r＜d＜R+r（R＞r）有2条公切线； ⑷ 两圆内切d=R－r（R＞r）有1条公切线； ⑸ 两圆内含d＜R—r（R＞r）有0条公切线 2、 过两圆交点的直线方程 设圆 ① 圆 ② ①-②得 此式为两圆公共弦所在的直线方程[来源:学*科*网] 学习结论： 1、直线与圆的位置关系有相交、相切、相离三种，其中判定方法为： （1）、代数法：即求直线方程与圆的方程所组成的实数解的个数，当时 ，相交；当 时，相切；当 时，相离. （2）、几何法：即通过圆心到直线的距离 与圆的半径 的大小关系来研究，当 时，相交；当 时，相切；当 时，相离. 2、圆与圆有五种位置关系，它们分别是外离、外切、相交、内切、内含，判定方法有两种：一种是代数法，另一种是几何法。 典型例题 例题1在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？[来源:学科网ZXXK] （1）r=1cm； （2）r=cm； （3）r=2.5cm． 解析：过C点作CD⊥AB于D， 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2， ∴AC=2 ，∴AB·CD=AC·BC， ∴， （1）当r =1cm时 CD＞r，∴圆C与AB相离； （2）当r=cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；[来源:学科网] （3）当r=2.5cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交． 例题2 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径的圆，若直线AB与⊙C，（1）相交；（2）相切；（3）相离．求半径r的取值． 解析：过C点作CD⊥AB于D，[来源:学.科.网] 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2， ∴AC=2 ，∴AB·CD=AC·BC， ∴， （1）∵直线AB与⊙C相离，∴0r<CD，即0<r<； （2）∵直线AB与⊙C相切，∴ r =CD，即r=； （3）∵直线AB与⊙C相交，∴r>CD，即r>． 例题3平面上有两点 ，点 在圆周 上，求使 取最小值时点 的坐标[来源:Zxxk.Com] 解析：在Δ 中有 即当 最小时， 取最小值，而 ， 即 例题4已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆 （1）求实数m取值范围；（2）求圆半径r取值范围；（3）求圆心轨迹方程。 解析：圆的方程化为标准方程得： ， 所以 （2） ，（ ） （3）圆心（m+3,4m2-1）,消去参数得圆心轨迹方程为：y=4(x-3)2-1 . $$ （数学2必修）第四章 圆与方程 一、选择题 1 圆： 和圆： 交于 两点， 则 的垂直平分线的方程是（ ） A. B C D 答案：C 解析：由平面几何知识知 的垂直平分线就是连心线 2 方程 表示的曲线是（ ） A 一个圆 B 两个半圆 C 两个圆 D 半圆 答案：B 解析：对 分类讨论得两种情况 3 已知圆 ： 及直线 ， 当直线 被 截得的弦长为 时，则 （ ） A B C