新课标人教A版高中数学同步学习必修五第三章《不等式 》（知识点学习+学习结论+典型例题+基础训练+强化训练+提高训练，word版含答案含解析）（16份）

二元一次不等式（组）与简单的线形规划（强化训练） 1、给出下面的线性规划问题：求 的最大值和最小值，使 ， 满足约束条件 要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中一个不等式，那么新的约束条件是　　　　　　　　　　． 答案： 2、设 式中的变量 、 满足下列条件 求 的最大值．[来源:学科网] 答案： 的最大值为34 解析：作出直线 和直线 ，得可行域如图所示． 解方程组 得交点 ． 又作直线 ，平等移动过点 时， 取最大值，然而点 不是整数点，故对应的 值不是最优解，此时过点 的直线为 ，应考虑可行域中距离直线 最近的整点，即 ，有 ，应注意不是找距点 最近的整点，如点 为可行域中距 最近的整点，但 ，它小于 ，故 的最大值为34．[来源:学科网] 3、已知 ， ．求 的最大、最小值． 答案： 的最大、最小值分别是50和 ． 解析：由 得可行域(如图所示)为 ，而 到 ， 的距离分别为 和 ． 所以 的最大、最小值分别是50和 ． 4、设 ，式中的变量 、 满足 试求 的最大值、最小值． 答案：当 为点 时， 取最小值为2；当 为点 时， 取最大值29． 解析：作出直线 ， ， 得到如图所示的可行域． 由 得 由 得 [来源:学科网ZXXK] 由 得 ． 由图可知：当 为点 时， 取最小值为2；当 为点 时， 取最大值29．[来源:学科网] 5、设 ， ， ； ， ， ，用图表示出点 的范围． 分析：题目中的 ， 与 ， ， 是线性关系．可借助于 ， ， 的范围确定 的范围． 解析：由 得 由 ， ， 得 做出不等式所示平面区域如图所示． 说明：题目的条件隐蔽，应考虑到已有的 ， ， 的取值范围．借助于三元一次方程组分别求出 ， ， ，从而求出 ， 所满足的不等式组找出 的范围． 6、甲、乙、丙三种食物的维生素 、 含量及成本如下表：[来源:学§科§网Z§X§X§K] 甲 乙 丙[来源:Zxxk.Com] 维生素 （单位/千克）[来源:Zxxk.Com] 600 700 400 维生素 （单位/千克） 800[来源:学&科&网Z&X&X&K] 400 500 成本（元/千克） 11 9 4 某食物营养研究所想用 千克甲种食物， 千克乙种食物， 千克丙种食物配成100千克的混合食物，并使混合食物至少含56000单位维生素 和63000单位维生素 ．（1）用 、 表示混合物成本 ．（2）确定 、 、 的值，使成本最低． 答案： 千克， 千克时成本最低． 解析：（1）依题意： 、 、 满足 ∴ 成本 （元） （2）依题意 ∵ ∴ 作出不等式组所对应的可行域，如图所示． 联立 作直线 则易知该直线截距越小， 越小，所以该直线过 时，直线在 轴截距最小，从而 最小，此时7×50＋5×20＋400＝ ＝850元 ∴ 千克， 千克时成本最低． $$ 二元一次不等式（组）与简单的线形规划（提高训练） 1、 某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于15 ，已知生产甲产品1 需煤9 ，电力4 ，劳力3个（按工作日计算）；生产乙产品1 需煤4 ，电力5 ，劳力10个；甲产品每吨价7万元，乙产品每吨价12万元；但每天用煤最不得超过300吨，电力不得超过200 ，劳力只有300个．问每天各生产甲、乙两种产品多少 ，才能既保定完成生产任务，又能为国家创造最多的财富． 答案：第天生产甲产品20 ，乙产品24 ，这样既保证完成任务，又能为国家创造最多的财富428万元 解析：设每天生产甲产品 ，乙产品 ，总产值 ，依题意约束条件为： 目标函数为 ．[来源:学#科#网Z#X#X#K] 约束条件表示的可行域是五条直线所围成区域的内部的点加上它的边线上的点(如图阴影部分)． [来源:学科网] 现在就要在可行域上找出使 取最大值的点 ．作直线 随着 取值的变化，得到一束平行直线，其纵截距为 ，可以看出，当直线的纵截距越大， 值也越大． 从图中可以看出，当直线 经过点 时，直线的纵截距最大，所以 也取最大值． 解方程组 [来源:Z_xx_k.Com] 得 ．故当 ， 时， (万元)． 答：第天生产甲产品20 ，乙产品24 ，这样既保证完成任务，又能为国家创造最多的财富428万元．[来源:学.科.网] 2、 有一批钢管，长度都是4000 ，要截成500 和600 两种毛坯，且这两种毛坯数量比大于 配套，怎样截最合理？ 答案：每根钢管截500 的2根，600 的5根，或截500 的3根，600 的4根或截500 的4根，600 的3根或截500 的5根，600 的2根或截500 的6根，600 的1根最合理 解析：设截500 的 根，600 的 根，根据题意，得 且 ． 作出可行域，如下图中阴影部