新课标人教A版高中数学同步学习必修五第一章《解三角形 》（知识点学习+学习结论+典型例题+基础训练+强化训练+提高训练，word版含答案含解析）（18份）

应用举例（强化训练） 1、在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C等于(　) 　 A．15° B．30° 　 C．45° D．60° 答案：答案：D 解析：由(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，得a2＋2ab＋b2-c2＝3ab[来源:学科网] 　　∴　 ，∴　cosC＝60° 2、已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是(　) 　 A．135° B．90°　 　C．120° D．150° 答案：答案：C　 解析：由sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7知三角形的三边之比为a∶b∶c＝3∶5∶7，最大的边为c，∴　最大的角为∠C．由余弦定理得 　　cosC＝ ，∴　∠C＝120°．[来源:学&科&网Z&X&X&K] 3、在△ABC中，若c4-2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，则∠C等于(　) 　 A．90° B．120° 　　C．60° D．120°或60° 答案：答案：D　 解析：由题意知　cosC＝ ，∴　∠C＝120°或∠C＝60°． 4、在△ABC中，若b＝2csinB，则∠C＝________．[来源:学科网] 答案：30°或150° 解析：由b＝2csinB及正弦定理 得 ， ∴　sinC＝ ，∴　∠C＝30°或150°． 5、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54，在塔底C处测得A处的俯角=50。已知铁塔BC部分的高为27.3 m,求出山高CD(精确到1 m)[来源:学科网] [来源:学科网] 答案：150米 解析：在ABC中, BCA=90+,ABC =90-,BAC=- ,BAD =.根据正弦定理,[来源:Zxxk.Com] [来源:学+科+网] 所以 解RtABD中,得 BD =ABsinBAD= 将测量数据代入上式,得[来源:Zxxk.Com][来源:学科网] BD = = ≈177 (m)[来源:学科网] CD =BD -BC≈177-27.3=150(m) 答:山的高度约为150米. 6、在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16． 　　(1)试写出△ABC的面积S与边长a的函数关系式． (2)当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值 答案：（1）b＝16-a （2） 解析：(1)∵　a＋b＝16，∴　b＝16-a 　　S＝ absinC＝ a(16-a)sin60°＝ (16a- )＝- EMBED Equation.DSMT4 ＋16 EMBED Equation.DSMT4 　　(2)由(1)知，当a＝8时，S有最大值 $$ 应用举例（提高训练） 1、 已知△ABC的面积为 ，且b＝2，c＝ ，则∠A＝________． 答案：60°或120° 解析：∵　S△ABC＝ bcsinA，∴　 ＝ ×2× sinA，∴　sinA＝ ，　 　∴　∠A＝60°或120°． 2、在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，a＝2( ＋1)，那么△ABC的面积为________． 答案： 解析：∵　 ，∴　 ， ∴　b＝4．∴　S△ABC＝ absinC＝ 3、在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，计算 |-|； |＋| 答案： 　 解析：由三角形法则知|-|2＝||2 ＝||2＋||2-2||·||·cosA＝32＋22-2×3×2×cos60°＝7 ∴　|-|＝ 类似地由平行四边形及余弦定理可知[来源:Zxxk.Com] |＋|2＝32＋22-2×3×2×cos120°＝19∴　|＋|＝ 4、已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积S＝ ，求角C 答案：45°　 解析：S△ABC＝ absinC＝ abcosC ∴　sinC＝cosC，∴　tanC＝1，∴　C＝45° 5、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为 ，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2 ，再继续前进10 m至D点，测得顶端A的仰角为4 ，求 的大小和建筑物AE的高。 答案：所求角 为15 ，建筑物高度为15m 解析：解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在 ACD中，AC=BC=30， AD=DC=10 ， ADC =180 -4 ， EMBED Equation.3 = 。 因为 sin4 =2sin2 cos2 cos2 = ,得 2 =30 =15 ， 在Rt ADE中，AE=ADsi